第十五届蓝桥杯软件赛省赛C/C++B 组题解

试题 A: 握手问题

本题总分：$5$ 分

思路：组合计数，用为 $50$ 个人握手的总方案数 $C_{50}^2$ ，减去七个人彼此没有握手的方案数 $C_7^2$ 即为答案。

握手问题

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define db long double
#define all(f) f.begin(), f.end()
#define rall(f) f.rbegin(), f.rend()
#define inf 0x3f3f3f3f
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define mod 1000000007
#define MOD 998244353
#define x first
#define y second

using namespace std;

const int N = 2e5 + 10, M = 1010, S = 25;
typedef pair<int, int> pii;
const db eps = 1e-8;
const db pi = acos(-1);

int f[N], n, m;

inline void solve() {
   
    int ans = 50 * 49 / 2 - 7 * 6 / 2;
    cout << ans << '\n';
    //1204
}

signed main() {
   
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr), cout.tie(nullptr);
    int _ = 1;
    cout << fixed << setprecision(8);
    // cin >> _;
    while(_ --) {
   
        solve();
    } return _ ^ _;
}

答案：$1204$

试题 B: 小球反弹

本题总分：$5$ 分

思路：由题意，小球返回原点时，在长和宽两个方向所经历的路程均为长方形的长和宽的偶数倍，推公式 (拒绝玄学，开始推公式)，设小球返回原点经历的 $x，y$ 分量的路程分别为 $S_x，S_y$ ，速度分别为 $d_x，d_y$ ，每次返回原点经历 $k_x$ 个矩形长，$k_y$ 个矩形宽，所用时间为 $t$ ，有:

$$\{\begin{array}{l}{S}_x=2k_x\ast x=t\ast d_x\\ S_y=2k_y\ast y=t\ast d_y\end{array}\Rightarrow \frac{k_x}{k_y}=\frac{d_x\ast x}{d_y\ast y}$$

得到的 $k_x、k_y$ 为小球每次返回原点时经历的矩形的长和宽的偶数倍，小球第一次返回原点所经历的矩形长和宽倍数为：

$$\{\begin{array}{l}{k}_{x_1}=\frac{k_x}{gcd(k_x,k_y)}\\ k_{y_1}=\frac{k_y}{gcd(k_x,k_y)}\end{array}$$

于是有小球每次返回原点，经历两分量的路程及时间：
$$\{\begin{array}{l}{x}_n=k_{x_1}\ast x\ast n\\ y_n\end{array}$$