蓝桥杯2024年第十五届省赛真题-宝石组合详细题解（包括S=GCD（Ha,Hb,Hc）证明）

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引言：

这个题的难点主要在于能否看出题目中的S=GCD（Ha,Hb,Hc），其中GCD为取最大公因数，知道了这个结论，构造一个哈希桶统计一下能分解最大公因数的最大值的三个H值就可以，下面给证明：

证明：S=GCD（Ha,Hb,Hc）：

设：Ha = x0x1x3x4

Hb = x0x1x2x5

Hc = x0x2x3x6

其中所有情况都可以通过取不同的x值来表示

原式S=HaHbHcLCM(Ha,Hb,Hc)/LCM(Ha,Hb)/LCM(Ha,Hc)/LCM(Hb,Hc)

其中

LCM(Ha,Hb,Hc) =xi(0<=i<=6)

LCM(Ha,Hb) =xi(0<=i<=6&i!=6)

LCM(Ha,Hc) =xi(0<=i<=6&i!=5)

LCM(Hb,Hc) =xi(0<=i<=6&i!=4)

带入可得S=x0,其中x0也是GCD（Ha,Hb,Hc），证毕！

答案代码

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
    ios_base::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    long long n;
    cin >> n;
    vector<long long> v(n);
    map<int, vector<int>,greater<int>> hs;
    for (long long i = 0; i < n; i++)
        cin >> v[i];
    sort(v.begin(), v.end());
    for(long long i =0;i<n;i++)
        for(long long j =1;j<=sqrt(v[i]);j++)
            if (v[i] % j == 0)
            {
                hs[j].emplace_back(v[i]);
                if (v[i] / j != j) hs[v[i] / j].emplace_back(v[i]);
            }
    for (auto e : hs)
    {
        if (e.second.size() >= 3)
        {
            for (int i = 0; i < 3; i++)
                cout << e.second[i] << " ";
            break;
        }
    }
    return 0;

}