宝石组合 | 第十五届蓝桥杯省赛C++B组

在一个神秘的森林里，住着一个小精灵名叫小蓝。

有一天，他偶然发现了一个隐藏在树洞里的宝藏，里面装满了闪烁着美丽光芒的宝石。

这些宝石都有着不同的颜色和形状，但最引人注目的是它们各自独特的 “闪亮度” 属性。

每颗宝石都有一个与生俱来的特殊能力，可以发出不同强度的闪光。

小蓝共找到了 NN 枚宝石，第 ii 枚宝石的 “闪亮度” 属性值为 HiHi，小蓝将会从这 NN 枚宝石中选出三枚进行组合，组合之后的精美程度 SS 可以用以下公式来衡量：

其中 LCMLCM 表示的是最小公倍数函数。

小蓝想要使得三枚宝石组合后的精美程度 SS 尽可能的高，请你帮他找出精美程度最高的方案。

如果存在多个方案 SS 值相同，优先选择按照 HH 值升序排列后字典序最小的方案。

输入格式

第一行包含一个整数 NN 表示宝石个数。

第二行包含 NN 个整数表示 NN 个宝石的 “闪亮度”。

输出格式

输出一行包含三个整数表示满足条件的三枚宝石的 “闪亮度”。

数据范围

对于 30%30% 的评测用例：3≤N≤1003≤N≤100，1≤Hi≤10001≤Hi≤1000。
对于 60%60% 的评测用例：3≤N≤20003≤N≤2000。
对于 100%100% 的评测用例：3≤N≤1053≤N≤105，1≤Hi≤1051≤Hi≤105。

输入样例：

5
1 2 3 4 9

输出样例：

1 2 3

题解：

        非常Math的题目，是那种前置知识不懂就基本完全写不了的题目，但是除去这个点，这道题的预处理也是比较精妙的。

        首先是前置知识，关于最大公因数GCD和最小公倍数LCM。

        第四条是关键的一条，但是我不知道。。。

        首先是我的推导过程：

...

        但是这还是太麻烦了，虽然能拿到70分，直接三循环模拟，TLE在所难免。

        正确的应该是：

        太好了，只要求三个数的最大公因数就好了，可喜可贺，可喜可贺。。

        但是，这样就能AC了吗，显然不能，如果仍然使用三循环，只能做到O（N3LogN），这样不就前功尽弃了吗。

        于是参考了其他人的代码，找到这样一个预处理：

        先通过一个数组，记录数字出现的个数，然后进行一个双循环，把一个数地所有倍数压进vt[i]数组，其中i是原始数字，而k循环是出现几次就压入几个。

        然后就显然了，从后往前遍历，当遇到一个倍数个数大于等于3个的数字就是最后的答案了。

代码：

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<unordered_set>
#include<unordered_map>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long int ll;

int n;
int v[100005]={0};
int maxnum=0;
vector<int> vt[100005];

int main(){
    cin >> n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        int t=0;
        cin >> t;
        v[t]++;
        if(t>maxnum){
            maxnum=t;
        }
    }
    for(int i=1;i<=maxnum;i++){
        for(int j=i;j<=maxnum;j+=i){
            if(v[j]){
                for(int k=0;k<v[j];k++){
                    vt[i].push_back(j);
                }
            }
        }
    }
    for(int i=maxnum;i>=1;i--){
        if(vt[i].size()>=3){
            sort(vt[i].begin(),vt[i].end());
            for(int j=0;j<3;j++){
                cout << vt[i][j] << " ";
            }
            break;
        }
    }
}

TLE代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<unordered_set>
#include<unordered_map>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long int ll;

int n;
vector<int> vt;

int gcd(int a,int b){
    while(b!=0){
        int tmp=b;
        b=a%b;
        a=tmp;
    }
    return a;
}

int lcm(int a,int b){
    return (a*b)/gcd(a,b);
}

int shine(int a,int b,int c){
    return (gcd(b,c)*gcd(a,c))/gcd(lcm(a,b),c);
}

int maxshine=0;
int ans[4]={0};

int cmp(int a,int b){
    return a<b;
}

int main(){
    cin >> n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        int t;
        cin >> t;
        vt.push_back(t);
    }
    sort(vt.begin(),vt.end(),cmp);
    //cout << vt[0] << "\n";
    //cout << shine(580,764,820) << "\n";
    //cout << gcd(764,820) << " " << gcd(580,820) << "\n";
    for(int i=0;i<n-2;i++){
        for(int j=i+1;j<n-1;j++){
            for(int k=j+1;k<n;k++){

                int num=shine(vt[i],vt[j],vt[k]);
                //cout << vt[i] << " " << vt[j] << " " << vt[] << num << "\n";
                if(num>maxshine){
                    maxshine=num;
                    ans[0]=vt[i];ans[1]=vt[j],ans[2]=vt[k];
                }

            }
        }
    }
    for(int i=0;i<3;i++){
        cout << ans[i] << " ";
    }
}