P3870 [TJOI2009] 开关

最新推荐文章于 2024-03-28 16:30:20 发布

_Mirai

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分类专栏：线段树文章标签：算法

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该文介绍了一种处理开关状态问题的算法，主要关注于在一系列操作后，如何快速查询特定区间内开关打开的数量。通过使用二叉树结构和奇偶性原则动态维护每个元素的状态，当操作次数为奇数时状态改变，偶数时不改变。算法实现包括构建、修改和查询操作，可用于解决相关数据结构和算法问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

P3870 [TJOI2009] 开关

思路：题目中每个开关只有两种状态，而进行一次操作1状态就会改变一次，初始状态为关闭，不难发现要记录每个元素进行操作1的操作次数的奇偶性，操作次数为奇数则开，偶数则关，假设0代表关闭，1代表打开，我们要得到询问区间的1的个数，考虑每次操作对于区间要维护的1的个数有什么影响，不难发现对一个区间进行一次操作1，0变1，1变0，所以0的个数和1的个数会替换，由此我们可以记录一个区间操作次数，如果操作次数为奇数则替换，如果为偶数则不进行任何操作

#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define ll long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define pb push_back
#define int long long
#define Mirai ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
using namespace std;
typedef pair<int,int> pii;
const int N=1e5+10;
struct Tree
{
    int l,r;
    int num0,num1,cnt;
}tr[N<<2];
int w[N];
int n,m,l,r,op;
void change(int u)
{
    swap(tr[u].num0,tr[u].num1);
    tr[u].cnt^=1;
}
void pushup(int u)
{
    tr[u].num0=tr[u<<1].num0+tr[u<<1|1].num0;
    tr[u].num1=tr[u<<1].num1+tr[u<<1|1].num1;
}
void pushdown(int u)
{
    if(tr[u].cnt==1)
    {
        change(u<<1);
        change(u<<1|1);
        tr[u].cnt^=1;
    }
}
void build(int u,int l,int r)
{
    if(l==r)tr[u]={l,r,1,0,0};
    else 
    {
        tr[u]={l,r};
        int mid=l+r>>1;
        build(u<<1,l,mid);
        build(u<<1|1,mid+1,r);
        pushup(u);
    }
}
void modify(int u,int l,int r)
{
    if(tr[u].l>=l&&tr[u].r<=r)
    {
        change(u);
        return ;
    }
    pushdown(u);
    int mid=tr[u].l+tr[u].r>>1;
    if(l<=mid)modify(u<<1,l,r);
    if(r>mid)modify(u<<1|1,l,r);
    pushup(u);
}
int query(int u,int l,int r)
{
    if(tr[u].l>=l&&tr[u].r<=r)return tr[u].num1;
    pushdown(u);
    int mid=tr[u].l+tr[u].r>>1;
    int res=0;
    if(l<=mid)res+=query(u<<1,l,r);
    if(r>mid)res+=query(u<<1|1,l,r);
    return res;
}
void solve()
{
    cin>>n>>m;
    build(1,1,n);
    while(m--)
    {
        cin>>op>>l>>r;
        if(op==0)
        {
            modify(1,l,r);
        }
        else 
        {
            cout<<query(1,l,r)<<endl;
        }
    }
}
signed main()
{
    Mirai;
    int T=1;
    //cin>>T;
    while(T--)
    {
        solve();
    }
}