2024五一数学建模A题 1-4问 完整参考代码+解析文档分享

完整代码+解析传送门：鱼头数模助攻小破站 (logihong.lol)

内容解析：

A题 钢板最优切割路径问题

提高钢板下料切割过程中的工作效率，是模具加工企业降低成本和增加经济效益的重要途径，其中钢板切割的路径规划是钢板切割过程的一个关键环节。

钢板切割就是使用特殊的切割技术，基于给定的下料切割布局图纸对钢板进行加工。切割过程中设计切割路径至关重要，最优切割路径要满足空程最短的原则。

注：(1) 空程是指在切割设备所进行的一系列操作中不产生切割效果的水平运动路径(垂直运动路径不计入空程)；(2) 本题默认切割起始点均为右下角点(见各图所示)；(3) 本题下料切割布局图中的实线均为切割线。

问题1：给定如图2所示的下料切割布局N1，其中B3-B4为钢板边界线，不用切割，B1为切割起始点。请建立数学模型，设计最优切割路径方案，并给出最优切割路径的空程总长度。

针对钢板切割问题，我们面临的主要挑战是如何规划切割路径，以最小化在不进行切割的情况下切割头的移动距离，即空程。这可以通过将问题抽象为旅行商问题（TSP）来解决，其中切割点作为城市，需要找到访问所有城市（切割点）一次并返回起点的最短路径。

建模要点：

• 顶点（V）：定义为切割线的起点和终点。
• 边（E）：两个顶点之间的直线距离，代表从一个切割点移动到另一个切割点的直线路径。
• 目标：最小化完成所有必需切割后的总移动距离。

3. 解决策略

考虑到实际操作的复杂性，我们将采用一种启发式算法来找到一个近似的最优解：

• 贪心算法：从起始点开始，每次选择最近的未访问顶点作为下一个访问顶点。
• 改进策略：使用 2-opt 或 3-opt 技术来进行路径优化，这种技术可以通过局部交换来改进初始贪心解。

问题2：给定下料切割布局N2见图3，构件的外边界切割成上下对称的锯齿状，同时内部切割出四个半径为3的圆形和一个椭圆形。请根据下料切割布局N2的参数信息，建立数学模型，设计最优切割路径方案，并给出最优切割路径的空程总长度。

为了解决钢板的最优切割路径问题，我们将采用组合优化和启发式算法。具体过程如下：

数学建模思路

模型目标：
最小化空程总长度。这意味着我们需要找到一条路径，使得在不进行实际切割的过程中，切割头移动的距离最短。

变量定义：