一个简单的陷波滤波器

什么是陷波滤波器？
陷波滤波器，就像一个频率“狙击手”，专门用于消除信号中某个特定频率的干扰，同时对其他频率成分的影响降到最低。其应用范围极其广泛，从滤除心电图中的电源噪声，到通信系统中的窄带干扰抑制，都离不开它。

想象一下，你正在欣赏瀑布的美景，但只想移除水流声中某只烦人的蝉鸣，而不改变瀑布声音的其他部分——这就是陷波滤波器做的事情！

1.精准的频率剔除工具
陷波滤波器（Notch Filter）是一种带阻滤波器的特殊形式，其特点是拥有一个极其狭窄的频率阻带（Stopband） 。它的核心作用是选择性地、深度地衰减或完全消除一个特定频率（即“陷波频率”或“中心频率”）的信号分量，而对该频率之外的信号分量则允许其几乎无衰减地通过 。

可以将它形象地理解为一个在信号频谱上挖出的“深坑”，这个“坑”的位置就是需要被滤除的干扰频率。

2. 工作原理：在特定频率点创造“高阻抗”或“零增益”
陷波滤波器的工作原理基于其在特定频率点（f₀）的频率响应特性。

频域视角：在其频率响应曲线上，陷波滤波器在中心频率 f₀ 处呈现出极低的增益（理想情况下为零），形成一个明显的“凹陷”或“陷阱”。这意味着该频率的信号能量会被极大地削弱。而对于远离 f₀ 的频率，滤波器的增益接近于1（即0 dB），信号可以顺利通过。
数学模型视角：一个典型的二阶模拟陷波滤波器的传递函数 H(s) 可以表示为：

其中：
ω₀ = 2πf₀ 是中心角频率，决定了“陷坑”的位置。

Q 是品质因数 (Quality Factor)，它决定了“陷坑”的宽度。Q 值越高，陷波越尖锐、越窄，选择性越好；Q 值越低，陷波则越宽。