数学建模之主成分分析

最新推荐文章于 2025-03-20 17:23:01 发布
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分类专栏： 数学建模 文章标签： 算法 矩阵
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主成分分析(Principal Component Analysis,PCA)，主成分分析是一种 降维算法，它能将多个指标转换为少数几个主成分，这些主成分是原始变量的线性组合，且彼此之间互不相关，其能反映出原始数据的大部分信息。一般来说，当研究的问题涉及到多变量且变量之间存在 很强的相关性时，我们可考虑使用主成分分析的方法来对数据进行 简化

一、目的

主成分分析是把原来多个变量划为少数几个综合指标的一种统计分析方法。从数学角度来看，这是一种降维处理技术

数据降维的优势

  1. 使得数据集更易使用；

  1. 降低算法的计算开销；

  1. 去除噪声；

  1. 使得结果容易理解。

二、PCA降维

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数学建模---主成分分析
weixin_44853593的博客
01-29 441
有代码 代码总
数学建模之主成分分析（PCA）_主成分分析例题
2401_89308094的博客
12-10 513
这是书上的一道例题，需要使用主成分分析的方法进行评价。由于在学习数学建模的过程中，复现建模书上的题目代码有点小麻烦，因为我找不着书上的数据，因此得一个个手打，本来已经复现了好几个模型，结果因为机械硬盘坏了，里面的东西全没了，很是无语，因此决定在这里记录我的复现代码，主要是给自己看的，等到想用的时候就可以直接拿来用了。那么如果很明确的知道原特征都是正向的评价，通过对新特征*特征贡献率进行求和，可以理解为对原来所有特征的综合评价，即可对这个事物进行评价了。可以用于降维，可以用于评价。再计算特征值和特征向量。
数学建模之主成分分析（PCA）
weixin_45876289的博客
04-26 547
对于一组不同维度之间可能存在线性相关关系的数据，PCA能够把这组数据通过正交变换变成各个维度之间线性无关的数据，经过PCA处理的数据中的各个样本之间的关系往往更直观，所以它是一种非常常用的数据分析和预处理工具。PCA处理之后的数据各个维度之间是线性无关的，通过剔除方差较小的那些维度上的数据，我们就可以达到数据降维的目的。从原始变量出发，通过旋转变化（原始变量的线性组合）构建出一组新的，互不相关的新变量，这些变量尽可能多的解释原始数据之间的差异性（数据内在的结构），他们就成为原始数据的主成分。
数学建模 之 主成分分析
HeroIsUseless的博客
01-27 332
PCA能做的事其实很有限，那就是：降维。越降维，维度就会越有意义。 下面说明PCA做法 首先这里有n行样本，每行样本有m个特征，我们想把它压缩成k个特征。 然后求出每列的均值，然后用每列减之。 然后求这个矩阵的列协方差矩阵(m*m的矩阵了)。 然后求这个协方差矩阵的特征值，一共m个。 我们挑取前k个，算出其特征向量，组成m*k的矩阵。 然后用被减去均值的矩阵乘之，就是最后的结果。 最后就是这样的算法。 ...
【数学建模】--主成分分析
weixin_73612682的博客
08-10 4044
本讲将介绍主成分分析（Principal Component Analysis，PCA），主成分分析是一种降维算法，它能将多个指标转换为少数几个主成分，这些主成分是原始变量的线性组合，且彼此之间互不相关，其能反映出原始数据的大部分信息，一般来说，当研究的问题涉及到多变量且变量之间存在很强的相关性时，我们可以考虑使用主成分分析的方法来对数据进行简化。如果为主成分回归，则还需要计算标准化y值（利用函数zscore），再将得到的标准化y和主成分变量F1，F2……（计算过程复杂，后期会有代码和注释的补充）。
数学建模：主成分分析教程精品课件.ppt
05-22
### 数学建模之主成分分析（PCA）详解 #### 一、主成分分析基本思想 主成分分析（Principal Component Analysis, PCA）是一种常见的数据降维技术，旨在通过线性变换将一组可能存在关联的变量转换成一组线性不相关...
数学建模算法大全pdf_matlab_数学建模例程_数学建模算法_数学建模_主成分分析_
10-02
主成分分析（PCA）作为数据降维和可视化的重要工具，在数学建模中具有广泛应用。书中对PCA的原理进行了深入剖析，并提供了详细的MATLAB实现代码。这对于理解和分析多维数据集尤其重要，因为它可以帮助我们识别数据中...
MATLAB 数学建模\主成分分析在数学建模中的应用
07-24
### MATLAB 数学建模：主成分分析在数学建模中的应用 #### 一、引言 主成分分析（Principal Component Analysis, PCA）是一种常见的数据降维技术，在数学建模领域中有着广泛的应用，尤其是在处理多变量数据时。...
主成分分析应用 数学建模
03-27
主成分分析 数学建模 function [R]=zcffx(X) %输出相关矩阵R B=X(1:end);%将矩阵展开 juzhi=mean(B); biaozhuncha=std(B); [m,n]=size(X); C=zeros(14,8); %将矩阵标准化，运用标准差标准化 for i=1:m for j=1:n C(i,j)=((X(i,j)-juzhi)/biaozhuncha); end end R=corrcoef(C);%相关矩阵 [V,D]=eig(R);%求相关矩阵R的特征值D和特征向量V，使得AV=VD disp('特征值(由小到大):'); disp(D); disp('特征向量:'); disp(V); ljgxl=zeros(1,8); Xsum=sum(sum(D,2),1);%总和 for i=1:n gxl(i)=D(i,i)/Xsum;%贡献率 end disp('方差贡献率:'); disp(gxl); zong=0; for i=1:n zong=zong+gxl(i); ljgxl(i)=zong;%累计贡献率 end disp('累计贡献率:'); disp(ljgxl);
数学建模【主成分分析】
W_O_Z的博客
03-03 1371
主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）是一种降维算法，它能将多个指标转换为少数几个主成分，这些主成分是原始变量的线性组合，且彼此之间互不相关，其能反映出原始数据的大部分信息。一般来说，当研究的问题涉及到多变量且变量之间存在很强的相关性时，我们可考虑使用主成分分析的方法来对数据进行简化。在实际问题研究中，多变量问题是经常会遇到的。变量太多，无疑会增加分析问题的难度与复杂性，而且在许多实际问题中，多个变量之间是具有一定的相关关系的。
数学建模之主成分分析法
热门推荐
sunyueqinghit的博客
08-14 1万+
评价方法大体可分为两类,其主要区别在确定权重的方法上。一类是主观赋权法,多数采取综合咨询评分确定权重,如综合指数法,模糊综合评价法,层次分析法,功效系数法等.另一类是客观赋权,根据各指标间相关关系或各指标变异程度来确定权数,如主成分分析法,因子分析法,TOPSIS法等. 下面以2010年数学建模B题为例 基于主成分分析法的评价步骤如下: matlab求解: ...
数学建模笔记—— 主成分分析（PCA)
lbm666666的博客
09-07 5548
主成分分析是对于原先提出的所有变量,将重复的变量(关系紧密的变量)删去多余,建立尽可能少的新变量,使得这些新变量是两两不相关的,且这些新变量在反映课题的信息方面尽可能保持原有的信息。因此,人们会很自然地想到,能否在相关分析的基础上,用较少的新变量代替原来较多的旧变量,而且使这些较少的新变量尽可能多地保留原来变量所反映的信息?我们可以把多种指标中综合成几个少数的综合指标,做为分类的型号,将十几项指标综合成3项指标,一项是反映长度的指标,一项是反映胖瘦的指标,一项是反映特殊体型的指标。怎么找到新的维度呢?
（数学建模）评价类-主成分分析
m0_66040250的博客
07-07 3797
数学建模
数学建模：5、主成分分析
qq_52558389的博客
07-20 824
简单点说，指标太多不好分析，简化它，把主要的找出来分析。
【数学建模】主成分分析（PCA）算法在数学建模中的应用
最新发布
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03-20 1506
本文详细介绍了数学建模中经常使用的主成分分析算法。主成分分析是一种统计方法，通过正交变换将可能相关的变量转换为线性不相关的变量集合，这些新变量被称为主成分。PCA的核心思想是寻找数据中方差最大的方向，并将数据投影到这些方向上，从而在保留数据主要信息的同时降低数据维度。P.S. 作者本人感觉PCA和在图像处理中用到的“调色板”有异曲同工之妙。如果是RGB都是[0,256]的全彩色，那么一个像素需要24bit；如果只选取有代表性的若干种颜色制作成调色板，那么将可以在不明显损失图像质量的基础上大大节省存储空间。
“深入浅出数学建模”之主成分分析
weixin_45480703的博客
08-22 822
主成分分析（PCA） 好多小伙伴在学习数学建模的时候会遇到这么一个算法—主成分分析，顾名思义，是用来分析主要成分的。简单点说，就是对评价指标集进行分析，得到新的若干个成分，来代替原始的评价指标（听不懂没关系！继续往下看！）。 它是一种普遍的降维算法，在机器学习、生物分析等各个领域都有着广泛的应用。接下来，跟着我的思路，带你掌握这个算法，并学会如何去应用！ 1 例题引入 大家设想一下这个例子，为了衡量一个人的体育综合能力，我们设有如下评价指标集{BMI（身高体重），肺活量，400米跑成绩，800米跑成绩，跳高
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