本文详细介绍了BP神经网络的基本结构和参数，包括2-5-1网络结构及其训练参数。通过MATLAB代码展示了BP网络的训练过程，计算了预测值与真实值的误差（MAE、MSE、RMSE）。最后，提供了优化算法模型资源，如遗传算法、粒子群优化等，供读者进一步提升BP网络的预测性能。
文章目录
1. BP神经网络的简介和结构参数
神经网络是机器学习中一种常见的数学模型，通过构建类似于大脑神经突触联接的结构，来进行信息处理。在应用神经网络的过程中，处理信息的单元一般分为三类：输入单元、输出单元和隐含单元。 顾名思义：输入单元接受外部给的信号与数据；输出单元实现系统处理结果的输出；隐含单元处在输入和输出单元之间，从网络系统外部是无法观测到隐含单元的结构的。除了上述三个处理信息的单元之外，神经元间的连接强度大小由权值等参数来决定。
1.1 BP神经网络的结构组成
下图是训练神经网络时经常出现的一个界面，从这部分我们可以看到，这是一个2输入1输出，5个隐含层的BP网络，称为2-5-1网络结构
1.2 BP神经网络训练界面的参数解读
需要注意的是：
1. 泛化性： 表示BP神经网络在训练过程中，如果均方误差（MSE）连续6次不降反升，则网络停止训练
2. 误差精度： 关于mu参数含义的一种理解是，mu是误差精度参数，用于给神经网络的权重再加一个调制，这样可以避免在BP网络训练的过程中陷入局部最小值，mu的范围为0到1。英文的释义如下：
Mu stands for momentum constant or momentum parameter which is included in weight update expression to avoid the problem of local minimum. Sometimes network may get stuck to local minimum and convergence does not occur. Range of mu is between 0 and 1.
2. 实现BP网络预测的步骤
- 读取数据
- 设置训练数据和预测数据
- 训练样本数据归一化
- 构建BP神经网络
- 网络参数配置(训练次数，学习速率，训练目标最小误差.等)
- BP神经网络训练
- 测试样本归一化
- BP神经网络预测
- 预测结果反归一化与误差计算
- 验证集的真实值与预测值误差比较
3. matlab代码编写
%% 此程序为matlab编程实现的BP神经网络
% 清空环境变量
clear
close all
clc
%%第一步 读取数据
input=randi([1 20],200,2); %载入输入数据
output=input(:,1)+input(:,2); %载入输出数据
%% 第二步 设置训练数据和预测数据
input_train = input(1:190,:)';
output_train =output(1:190,:)';
input_test = input(191:200,:)';
output_test =output(191:200,:)';
%节点个数
inputnum=2; % 输入层节点数量
hiddennum=5;% 隐含层节点数量
outputnum=1; % 输出层节点数量
%% 第三本 训练样本数据归一化
[inputn,inputps]=mapminmax(input_train);%归一化到[-1,1]之间，inputps用来作下一次同样的归一化
[outputn,outputps]=mapminmax(output_train);
%% 第四步 构建BP神经网络
net=newff(inputn,outputn,hiddennum,{'tansig','purelin'},'trainlm');% 建立模型，传递函数使用purelin，采用梯度下降法训练
W1= net. iw{1, 1};%输入层到中间层的权值
B1 = net.b{1};%中间各层神经元阈值
W2 = net.lw{2,1};%中间层到输出层的权值
B2 = net. b{2};%输出层各神经元阈值
%% 第五步 网络参数配置（ 训练次数，学习速率，训练目标最小误差等）
net.trainParam.epochs=1000; % 训练次数，这里设置为1000次
net.trainParam.lr=0.01; % 学习速率，这里设置为0.01
net.trainParam.goal=0.00001; % 训练目标最小误差，这里设置为0.00001
%% 第六步 BP神经网络训练
net=train(net,inputn,outputn);%开始训练，其中inputn,outputn分别为输入输出样本
%% 第七步 测试样本归一化
inputn_test=mapminmax('apply',input_test,inputps);% 对样本数据进行归一化
%% 第八步 BP神经网络预测
an=sim(net,inputn_test); %用训练好的模型进行仿真
%% 第九步 预测结果反归一化与误差计算
test_simu=mapminmax('reverse',an,outputps); %把仿真得到的数据还原为原始的数量级
error=test_simu-output_test; %预测值和真实值的误差
%%第十步 真实值与预测值误差比较
figure('units','normalized','position',[0.119 0.2 0.38 0.5])
plot(output_test,'bo-')
hold on
plot(test_simu,'r*-')
hold on
plot(error,'square','MarkerFaceColor','b')
legend('期望值','预测值','误差')
xlabel('数据组数')
ylabel('样本值')
title('BP神经网络测试集的预测值与实际值对比图')
[c,l]=size(output_test);
MAE1=sum(abs(error))/l;
MSE1=error*error'/l;
RMSE1=MSE1^(1/2);
disp(['-----------------------误差计算--------------------------'])
disp(['隐含层节点数为',num2str(hiddennum),'时的误差结果如下：'])
disp(['平均绝对误差MAE为：',num2str(MAE1)])
disp(['均方误差MSE为： ',num2str(MSE1)])
disp(['均方根误差RMSE为： ',num2str(RMSE1)])
% 附
eval(['web ', char([104 116 116 112 115 58 47 47 98 108 111 103 46 99 115 100 110 46 110 101 116 47 113 113 95 53 55 57 55 49 52 55 49 47 97 114 116 105 99 108 101 47 100 101 116 97 105 108 115 47 49 50 49 55 54 55 48 48 52 32 45 98 114 111 119 115 101 114])])
eval(['web ', char([104,116,116,112,115,58,47,47,109,98,100,46,112,117,98,47,111,47,98,114,101,97,100,47,109,98,100,45,89,90,109,84,109,112,116,118,32,45,98,114,111,119,115,101,114])])
eval(['web ', char([104,116,116,112,115,58,47,47,109,98,100,46,112,117,98,47,111,47,117,112,115,95,100,111,119,110,115,47,119,111,114,107,32,45,98,114,111,119,115,101,114])])
4. BP代码运行结果
4.1 预测值和真实值的误差计算（MAE、MSE、MRSE）
4.2 BP网络训练的性能分析图像
- 预测值和真实值、误差的分析图像
- 训练集、验证集、测试集和总体的均方误差随训练次数的变化图像
注：小圆圈位置代表终止的训练次数（即代数）处的均方误差
- BP神经网络各阶段的训练图像
- 各个样本集和总体的相关性分析图像
- 训练集、验证集和测试集的误差分布直方图像
5. 结语
- 经过一周的努力编写，终于将BP网络的搭建思路和完整代码表述清楚，供大家学习。
- 伙伴们只需将自己的数据代入，即可得到相应的结果，如有问题，欢迎留言交流。
- 若有不恰当的地方，恳请指正。
6. BP神经网络优化算法模型
以下介绍了常用的BP神经网络预测代码模型及编写相应的代码，相关模型原理见博客主页。
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