递推与递归1 递归实现三类枚举

最新推荐文章于 2025-11-25 00:06:26 发布

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#深度优先 #算法 #c++

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这篇博客介绍了如何使用递归实现三种类型的枚举算法：指数型枚举、组合型枚举和排列型枚举。在指数型中，从1到n遍历并输出所有可能的组合；组合型枚举要求在n个数中选出m个，通过剪枝避免无效计算；排列型枚举则生成n个数的所有不同排列。每种枚举都给出了相应的C++代码实现。

递归实现指数型枚举

在这里插入图片描述

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int ans[20],idx;
void dfs(int u){
    if(u>n){
        for(int i=0;i<idx;i++)cout<<ans[i]<<" ";
        cout<<endl;
        return;
    }
    //选
    ans[idx++]=u;
    dfs(u+1);
    --idx;
    //不选
    dfs(u+1);
}
int main(){
    cin>>n;
    dfs(1);
    return 0;
}

递归实现组合型枚举

在这里插入图片描述

该问题相比上一个问题多出了一个限制，必须选m个。

同样的，从1到n遍历，每一个数可选或不选。在遍历完所有的数并且选了n个数输出即可。

剪枝：

当选的数超过了m，直接return。
当剩下的数全选都无法选全m个数，直接return。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
int ans[30],idx;
void dfs(int u,int cnt){
    if(n-u+1+cnt<m)return;
    if(cnt==m){
        for(int i=0;i<idx;i++)cout<<ans[i]<<" ";
        cout<<endl;
        return;
    }
    //选
    ans[idx++]=u;
    dfs(u+1,cnt+1);
    idx--;
    //不选
    dfs(u+1,cnt);
}
int main(){
    cin>>n>>m;
    dfs(1,0);
    return 0;
}

递归实现排列型枚举

在这里插入图片描述

该问题要求我们选出所有的排列，我们可以枚举每一位选择哪个数。用一个数组来表示某个数是否被选。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int st[10];
int ans[10];
void dfs(int u){
    if(u>n){
        for(int i=1;i<=n;i++)cout<<ans[i]<<" ";
        cout<<endl;
        return;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(st[i])continue;
        ans[u]=i;
        st[i]=1;
        dfs(u+1);
        st[i]=0;
    }
}
int main(){
    cin>>n;
    dfs(1);
    return 0;
}