线性基重要性质

线性基三大性质：

1. 原序列里面的任意一个数都可以由线性基里面的一些数异或得到。
2. 线性基里面的任意一些数异或起来都不能得到 00。
3. 在保持性质一的前提下，数的个数是最少的。

考虑一个问题：我们假设数的最高范围是2的32次方，那么如果我们可以从中选出32个以上的数，是否一定可以保证异或和为0呢？

答案是肯定的：不妨这样理解，每一次插入，都有成功与不成功，如果成功，说明对某一位有贡献，如果不成功，说明线性基已经可以构成这个数，那么，最坏情况32次之后，就一定可以实现异或和为0的操作了。

可以去看看这题：NIM游戏 

模板：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int f;
ll d[65];
ll p[65];
int cnt;
void insert(ll x)
{
	for(int i = 62 ; i >= 0 ; i--)
	{
		if(x & (1ll << i))
		{
			if(d[i]) x ^= d [i];
			else
			{
				d[i] = x;
				return;
			}
		}
	}
	f = 1;
}

ll getmax()
{
	ll ans = 0;
	for(int i = 62; i >= 0 ; i--)
		if(ans ^ d[i] > ans) ans ^= d[i];
	return ans;
}

ll getmin()
{
	if(f) return 0;
	for(int i = 0; i <= 62 ; i++)
		if(d[i]) return d[i];
}

void rebuild()
{
	for(int i = 62 ; i >= 1 ; i--)
		for(int j = i - 1 ;j >= 0;j--)
			if(d[i]&(1ll << j)) d[i] ^= d[j];
	for(int i = 0 ; i <= 62 ; i++)
		if(d[i]) p[cnt++] = d[i];
}

ll getkth(ll k)
{
	if(f) --k;
	if(!k)return 0;
	if(k >=(1ll << cnt)) return -1;
	ll ans = 0;
	for(int i = 0 ; i < cnt ; i++)
		if(k&(1ll << i)) ans ^= p[i];
	return ans;
}