D. Optimal Partition(dp + 树状数组维护)

最新推荐文章于 2025-05-11 14:53:11 发布

林中的亮光

最新推荐文章于 2025-05-11 14:53:11 发布

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分类专栏：树状数组文章标签：算法

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这篇博客介绍了如何使用树状数组（也称作 Fenwick Tree）来在线维护数组的前缀和，并在过程中查找最大值。文章通过一个C++实现的示例展示了树状数组在处理动态更新和查询操作上的高效性，特别适用于解决需要快速求区间和的问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

通过树状数组维护时候，记得添加初始元素0，使得维护元素为空的情况（也就是代表前缀和是s[0]）

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define endl '\n'
#define PII pair<int,int>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int mod=1e9+7;
const double eps=1e-8;
const int N=5e5+5;
int n,cnt,dp[N],c[N];
ll a[N],pre[N];
set<ll> st;
map<ll,int> id;
void add(int x,int k)
{
    while(x<=n)
        c[x]=max(c[x],k),x+=(x&-x);
}
int query(int x)
{
    int cnt=-inf;
    while(x>0)
        cnt=max(cnt,c[x]),x-=(x&-x);
    return cnt;
}

int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    int t;
    cin >> t;

    while(t--)
    {

    	cin >> n;
    	cnt = 0;
    	st.clear();
    	id.clear();
    	for(int i = 1 ; i <= n;i++)
    	{
    		c[i] = -inf;
    		dp[i] = -inf;
    	}
    	st.insert(0);
    	
    	for(int i = 1 ; i <= n ;i++)
    	{
    		cin >> a[i];
    		pre[i] = pre[i - 1] + a[i];
    		st.insert(pre[i]);

    	}
    	for(ll p : st)
    	{
    		id[p] = ++cnt;
    	}
    	add(id[0],0);	//代表空元素
    	for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
    	{
    		if(a[i] == 0) dp[i] = dp[i - 1];
    		else if(a[i] < 0) dp[i] = dp[i - 1] - 1;
    		dp[i] = max(dp[i],query(id[pre[i]] - 1) + i);
    		add(id[pre[i]],dp[i] - i);
    	}

    	cout << dp[n] << endl;

    }

    	

    

    
    return 0;
    
    
}