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最新推荐文章于 2025-03-02 17:48:02 发布

原创最新推荐文章于 2025-03-02 17:48:02 发布 · 128 阅读

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#c++

这是一个关于寻找等价且最小货币系统的问题。给定一个不完善的货币系统，目标是找到一个等价的货币系统，其中的货币种类最少。通过动态规划解决，找出不能用原系统表示的金额，并计算新的货币种类数量。

532. 货币系统

在网友的国度中共有 nn 种不同面额的货币，第 ii 种货币的面额为 a[i]a[i]，你可以假设每一种货币都有无穷多张。

为了方便，我们把货币种数为 nn、面额数组为 a[1..n]a[1..n] 的货币系统记作 (n,a)(n,a)。

在一个完善的货币系统中，每一个非负整数的金额 xx 都应该可以被表示出，即对每一个非负整数 xx，都存在 nn 个非负整数 t[i]t[i] 满足 a[i]×t[i]a[i]×t[i] 的和为 xx。

然而，在网友的国度中，货币系统可能是不完善的，即可能存在金额 xx 不能被该货币系统表示出。

例如在货币系统 n=3, a=[2,5,9]n=3, a=[2,5,9] 中，金额 1,31,3 就无法被表示出来。

两个货币系统 (n,a)(n,a) 和 (m,b)(m,b) 是等价的，当且仅当对于任意非负整数 xx，它要么均可以被两个货币系统表出，要么不能被其中任何一个表出。

现在网友们打算简化一下货币系统。

他们希望找到一个货币系统 (m,b)(m,b)，满足 (m,b)(m,b) 与原来的货币系统 (n,a)(n,a) 等价，且 mm 尽可能的小。

他们希望你来协助完成这个艰巨的任务：找到最小的 mm。

输入格式

输入文件的第一行包含一个整数 TT，表示数据的组数。

接下来按照如下格式分别给出 TT 组数据。

每组数据的第一行包含一个正整数 nn。

接下来一行包含 nn 个由空格隔开的正整数 a[i]a[i]。

输出格式

输出文件共有 TT 行，对于每组数据，输出一行一个正整数，表示所有与 (n,a)(n,a) 等价的货币系统 (m,b)(m,b) 中，最小的 mm。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxm=3e4+5;
int dp[maxm];
const int maxn=105;
int a[maxn];
int main()
{
    int t;cin>>t;
    while(t--)
    {
        int n;cin>>n;
        for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];
        sort(a,a+n);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        int m=a[n-1];
        int ans=0;
        dp[0]=1;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if(!dp[a[i]]) ans++;
            for(int j=a[i];j<=m;j++)
            {
                dp[j]|=dp[j-a[i]];
            }
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
}