树状数组+离散化

最新推荐文章于 2025-12-12 16:37:00 发布

原创最新推荐文章于 2025-12-12 16:37:00 发布 · 123 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#c++

该博客主要介绍了如何使用动态规划解决一个涉及数列求和的问题。给定一个整数数列和一个目标值t，需要找出数列中满足子序列和小于t的所有数对(l, r)，并计算其数量。程序通过建立一个下标到数列部分和的映射，并使用二分查找和位操作优化，实现了高效求解。

给定一个长度为 nn 的整数数列 a1,a2,…,ana1,a2,…,an 和一个整数 tt。

请你判断共有多少个数对 (l,r)(l,r) 同时满足：

1≤l≤r≤n1≤l≤r≤n
al+al+1+…+ar−1+ar<tal+al+1+…+ar−1+ar<t

输入格式

第一行包含两个整数 nn 和 tt。

第二行包含 nn 个整数 a1,a2,…,ana1,a2,…,an。

输出格式

一个整数，表示满足条件的数对的数量。

数据范围

前三个测试点满足 1≤n≤51≤n≤5。
所有测试点满足 1≤n≤2×1051≤n≤2×105，|t|≤2×1014|t|≤2×1014，|ai|≤109|ai|≤109。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1000010;
typedef long long ll;
ll tre[maxn];ll xs[maxn];ll s[maxn];
ll cnt=0,n,t;
int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}
void add(int x,int c)
{
    for(int i=x;i<=maxn;i+=lowbit(i)) tre[i]+=c;
}
ll sum(int x)
{
    ll res=0;
    for(int i=x;i;i-=lowbit(i)) res+=tre[i];
    return res;
}
int get(ll x)
{
    int l=1,r=cnt;
    while(l<=r)
    {
        int m=(l+r)/2;
        if(xs[m]==x) return m;
        if(xs[m]<x) l=m+1;
        else r=m-1;
    }
}
int main()
{
    cin>>n>>t;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        ll num;cin>>num;
        s[i]=s[i-1]+num;
    }
    xs[++cnt]=s[0];xs[++cnt]=s[0]-t;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        xs[++cnt]=s[i],xs[++cnt]=s[i]-t;
    }
    sort(xs+1,xs+cnt+1);
    cnt=unique(xs+1,xs+1+cnt)-xs-1;
    add(get(s[0]),1);
    ll res=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        res+=i-sum(get(s[i]-t));
        add(get(s[i]),1);
    }
    cout<<res<<endl;
}