树状数组+离散化求逆序对

最新推荐文章于 2023-05-12 14:57:35 发布

善良的大铁牛

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分类专栏： ACM 文章标签：数据结构算法

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本文介绍了如何结合树状数组和离散化的方法来动态统计数组中的逆序对数量。通过离散化处理数据，然后利用树状数组查询和更新操作，可以在O(n log n)的时间复杂度内解决此问题。文章提供了详细的代码实现，展示了如何在C++中应用这一算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

树状数组+离散化求逆序对

求逆序对是一个静态的问题，我们需要将静态转化为动态。即一边插入一边统计逆序对的个数。每一次把一个新的a[i]放入的时候，通过树状数组查询出已经存在的数中比它大的数的个数，并且可以肯定这些比它大的数一定是在a[i]前面的，一定构成逆序对。所以树状数组是用来统计每个数出现的次数。

两个公式

i - query(a[i]) 可以得到比a[i]大的数的个数。
query(a[i]) - mp[a[i]] 可以得到比a[i]小的个数。这里mp[a[i]]表示离散化之后a[i]有几个。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long 
const int N = 1e5+10;
int a[N], c[N];

vector<int> v;//离散化
map<int, int> p;
int n;

int query(int x)
{
    int res = 0;
    for(; x ;x -= x & (-x)) res += c[x];
    return res;
}

void insert(int x)
{
    for(;x <= n;x += x&(-x)) c[x] ++;
}


signed main()
{
    cin >> n;
    
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        cin >> a[i];
        v.push_back(a[i]);
    }
    // 离散化
    sort(v.begin(),v.end());
    v.erase(unique(v.begin(),v.end()),v.end());
    for(int i = 0; i < v.size(); i ++)
    {
        p[v[i]] = i + 1;
    }
    
    int ans = 0;
    
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        insert(p[a[i]]);
        // 累加结果即可
        ans += i - query(p[a[i]]);
    }
    
    cout << ans << endl;
    
    return 0;
}