计算机图形学笔记十三：Ray Tracing3（辐射度量学，渲染方程）

1.辐射度量学（Basic Radiometry）

辐射度量学是基于物理光照的基础；光照的测量系统和单位。

1.1基本属性

辐射能量（Radiant Energy）代表的是电磁辐射的能量
单位：J
符号：Q
辐射通量（功率）（Radiant Flux（Power））指的是单位时间上的辐射能量
单位：W
符号：Φ

辐射强度（Radiant Intensity）指的是在单位面积上的辐射通量
单位：W/sr
符号：I
辐射照度（Irradiance）指的是在单位面积上的辐射通量
单位：W/m^2
符号：E
辐射亮度（Radiance）指的是在单位面积、单位立体角上的辐射通量
单位：W/(m^2 * sr)
符号：L

平面角：
圆上的弧长L与半径r的比值

立体角：
一个物体对特定点在三维空间的角度；
球面上的投影面积A与半径r的平方之比

微分立体角：
求单位面积和单位立体角：

1.2辐射强度（Radiant Intensity）

辐射(发光)强度是单位立体角(solid angle)由点光源发出的功率(power)。

1.3辐射照度（Irradiance）

辐照度是入射到表面点的的每（垂直/投影）单位面积功率。

Lambert余弦定律： 表面辐照度与光方向和表面法线夹角的余弦值成正比(也就是说只要在表面法线方向的的辐射度分量)。

辐照度衰竭：
如下图所示，随着距点光源越来越远，Intensity是不会改变的，而irradiance是逐渐变小的

1.4辐射亮度（Radiance）

Raduance（Luminance）是每单位立体角、每投影单位面积的表面发射、反射或接收的功率。
Radiance 是与光线相关联的量；
渲染就是计算辐射Radiance；

入射亮度(Incident Radiance)：
指到达表面的每单位立体角的辐照度。

出射亮度(Exiting Radiance)：
离开表面的每单位投影面积离开表面的辐射强度。

辐照度(Irradiance) VS 亮度(Radiance)：
Irradiance：在面积$d_A$的总辐射通量
Radiance： 在面积$d_A$、方向$d_{\omega }$上的辐射通量
辐射强度(Radiant Intensity)、辐照度(Radiant Irradiance)、亮度(Radiance)三者关系：

• 辐射强度：单位立体角的辐射通量
• 辐照度：单位投影面积的辐射通量
• 亮度：单位投影面积的辐射强度或者是单位立体角的辐照度(单位立体角、单位投影面积的辐射通量)
  

2.渲染方程

2.1双向反射分布函数（BRDF）

首先认识反射：

然后介绍BRDF：
双向反射分布函数（BRDF）表示从每个入射方向反射到每个输出方向的光的数量，BRDF实际上是为了描述光线和物体之间是如何作用的，其中BRDF定义了不同的材质，以及面对不同的材质光线该如何作用。

反射方程：

缺点：

因此提出如下的渲染方程：

2.2渲染方程（The Rendering Equation）

Global illumination（全局光照） 也可以理解为渲染方程；
渲染方程：物体自身所发出的光 + 其它光源通过BRDF之后方向指向该点的Radiance（此处我们假设所有的方向都指向外面；且下式黑框中的渲染方程只是做了上半球的Radiance，此处认为下半球入射的光贡献是0）：

渲染方程的理解：
一个点光源时：

多个点光源时：

多个点光源+一个面光源：

再加上其他物体的反射光：

简写方程：
简化的目的就是为了解该渲染方程


算子可以理解成从一组集合到另一组集合的操作过程
得到L的表达式：

即可得到光源弹射次数的分解：

例如：





注：无限次反射后会收敛到一个亮度。