我们知道每一个深度都会对应于一个相位值。通过四步相移和相位解包裹,我们可以得到它的特定相位值,接下来再将其转化为深度。看上面这张图,O点代表着相机和投影仪的基准点,对于D点,投影仪投影条纹到D上,然后经过漫反射可被照相机获取。
从图上我们可以知道, 所以、
,所以、
。当装置固定时(投影仪和相机的位置不动),d是个常量,当拍摄物体的位置固定时,、
是个常量,很显然AC是一个随高度h变化而变化的量,与相位对应,我们把AC转化成相位值,两边同时取倒数 ,等号右边的分子分母同时乘
,可以得到
在实际中,我们是很难获得和d的值的(即使标定可以求出相机和投影仪的焦距,但这些值仍存在一定误差),为了方便,我们可以假设得到
,,即得到深度h与相位
的大致关系。同时再考虑畸变等其他因素,我们使用更高次曲线表示:
这样来我们只要求出a、b、c就可以得到h和相位之间的关系。
所以:
通过拍摄几张已知深度的相位图,带入该方程中即可求解出、
、
。这里的
、
、
都是矩阵。
若觉得麻烦,可以试一下只求中心像素点(标定时可以求出来)的相位,然后只用该点的相位来求出a、b、c的值(这里只是一个值,不是矩阵),求出后再用这个关系对所有的相位进行计算,即可求出深度。
这是一种不严格的方法,但是也可以满足一些要求。实际上,只要我们成功解包裹,出来的图像就已经有一定的3D形状,但只是以相位值的形式呈现,但可以看出大致的3D形状,相位与深度h是呈正相关变化的(不严格地说,甚至是线性变化)。