第七届蓝桥杯（2016）-省赛题解_C/C++__大学A组

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分类专栏：蓝桥杯文章标签：算法 c++

于 2020-09-27 18:00:13 首次发布

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这年的题总体感觉不难，只有三道编程大题，但一定要细心。
比如第一题，网友年龄，只要个数，第二题只要第一次开party的年龄。
dfs的题明显较多，第三题，第七题，第八题都可以用dfs来做
但第三题和第六题用实际上用全排列的套路更方便！第八题也需要用到全排列！

一、网友年龄（填空题）

某君新认识一网友。当问及年龄时，他的网友说： “我的年龄是个2位数，我比儿子大27岁, 如果把我的年龄的两位数字交换位置，刚好就是我儿子的年龄”

请你计算：网友的年龄一共有多少种可能情况？

提示：30岁就是其中一种可能哦. 请填写表示可能情况的种数。

注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

问的是个数，一定要认真看题，一共有七种（代码显示的再加上题目的30岁）
下面的代码是从1开始枚举的，因为除了30不存在其他0的可能性！

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int a,b;
    for(int i=1;i<=9;i++)
        for(int j=1;j<=9;j++){
            int father=i*10+j;
            int son=i+j*10;
            if(father-son==27)
                printf("%d\n",father);
        }
    return 0;
}//41 52 63 74 85 96

二、生日蜡烛（填空题）

某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。

请问，他从多少岁开始过生日party的？

请填写他开始过生日party的年龄数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

两次for循环，一般年龄在50岁范围内就能找到答案，注意题目只要第一个结果，答案为26！

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int sum;
    for(int i=1;i<=50;i++){
        for(int j=i;j<=50;j++){
            sum+=j;
            if(sum==236){
                printf("%d %d",i,j);
                break;
            }
        }
        sum=0;
    }
    return 0;
}//运行结果26 33

三、方格填数（填空题）

如下的10个格子

在这里插入图片描述

填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。（左右、上下、对角都算相邻）
一共有多少种可能的填数方案？
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

这道题可以用全排列+判断，也可以用dfs+剪枝
在这里插入图片描述
全排列（递归）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[10]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
int ans;
bool check(){
    if(abs(a[0]-a[1])==1||abs(a[0]-a[3])==1||abs(a[0]-a[4])==1||abs(a[0]-a[5])==1
       ||abs(a[1]-a[2])==1||abs(a[1]-a[4])==1||abs(a[1]-a[5])==1||abs(a[1]-a[6])==1
       ||abs(a[2]-a[5])==1||abs(a[2]-a[6])==1
       ||abs(a[3]-a[4])==1||abs(a[3]-a[7])==1||abs(a[3]-a[8])==1
       ||abs(a[4]-a[5])==1||abs(a[4]-a[7])==1||abs(a[4]-a[8])==1||abs(a[4]-a[9])==1
       ||abs(a[5]-a[6])==1||abs(a[5]-a[8])==1||abs(a[5]-a[9])==1
       ||abs(a[6]-a[9])==1
       ||abs(a[7]-a[8])==1
       ||abs(a[8]-a[9])==1)
        return false;
    return true;
}
//全排列的套路 
void f(int k){
    if(k==10)
    {//递归出口 
        if(check()) ans++;
        return ; 
    }
    for(int i=k;i<10;i++)//尝试位置i宇位置k交换，以此确定k位 
    { 
        int t=a[i];
        a[i]=a[k];
        a[k]=t;
        f(k+1);
        //回溯 
        int t=a[i];
        a[i]=a[k];
        a[k]=t;
    }
}
int main(){
    f(0);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}
//运行结果：1580

一般还是推荐这种全排列，速度比递归快一些

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[10]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
int ans;
bool check(){
    if(abs(a[0]-a[1])==1||abs(a[0]-a[3])==1||abs(a[0]-a[4])==1||abs(a[0]-a[5])==1
       ||abs(a[1]-a[2])==1||abs(a[1]-a[4])==1||abs(a[1]-a[5])==1||abs(a[1]-a[6])==1
       ||abs(a[2]-a[5])==1||abs(a[2]-a[6])==1
       ||abs(a[3]-a[4])==1||abs(a[3]-a[7])==1||abs(a[3]-a[8])==1
       ||abs(a[4]-a[5])==1||abs(a[4]-a[7])==1||abs(a[4]-a[8])==1||abs(a[4]-a[9])==1
       ||abs(a[5]-a[6])==1||abs(a[5]-a[8])==1||abs(a[5]-a[9])==1
       ||abs(a[6]-a[9])==1
       ||abs(a[7]-a[8])==1
       ||abs(a[8]-a[9])==1)
        return false;
    return true;
}
//全排列的套路
int main(){
    do{
        if(check()) ans++;
    }
    while(next_permutation(a,a+10));
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}//运行结果：1580

四、快速排序（代码补充）

排序在各种场合经常被用到。快速排序是十分常用的高效率的算法。

其思想是：先选一个“标尺”，用它把整个队列过一遍筛子，

以保证：其左边的元素都不大于它，其右边的元素都不小于它。

这样，排序问题就被分割为两个子区间。再分别对子区间排序就可以了。

下面的代码是一种实现，请分析并填写划线部分缺少的代码。

#include <stdio.h>

void swap(int a[], int i, int j)
{
    int t = a[i];
    a[i] = a[j];
    a[j] = t;
}
int partition(int a[], int p, int r)
{
    int i = p;
    int j = r + 1;
    int x = a[p];
    while(1){
        while(i<r && a[++i]<x);
        while(a[--j]>x);
        if(i>=j) break;
        swap(a,i,j);
    }
    ___swap(a,p,j)_____;//代码补充
    return j;
}

void quicksort(int a[], int p, int r)
{
    if(p<r){
        int q = partition(a,p,r);
        quicksort(a,p,q-1);
        quicksort(a,q+1,r);
    }
}

int main()
{
    int i;
    int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};
    int N = 12;

    quicksort(a, 0, N-1);

    for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]);
    printf("\n");
    return 0;
}

这道题在quicksort函数里q-1，q+1的位置明显说明以中间的q做了分割，而q则是partition函数里返回的j，这个j应该代表的就是一开始的标尺X，但如果直接将x赋值给a[j]，会直接覆盖原本的a[j]的值，正确的代码是调用程序中的函数swap，填写结果为swap(a,p,j)！

五、消除尾一（代码补充）

下面的代码把一个整数的二进制表示的最右边的连续的1全部变成0

如果最后一位是0，则原数字保持不变。

如果采用代码中的测试数据，应该输出：
00000000000000000000000001100111 00000000000000000000000001100000
00000000000000000000000000001100 00000000000000000000000000001100
请仔细阅读程序，填写划线部分缺少的代码。

#include <stdio.h>
void f(int x) 
{  
    int i; 
    for(i=0; i<32; i++) printf("%d", (x>>(31-i))&1);  
    printf("   ");

    x = ____x&(x+1)______;//代码补充   

    for(i=0; i<32; i++) printf("%d", (x>>(31-i))&1);  
    printf("\n");  
}

int main() 
{ 
    f(103);  
    f(12);  
    return 0; 
}

六、寒假作业（填空题）

现在小学的数学题目也不是那么好玩的。

看看这个寒假作业：

□ + □ = □

□ - □ = □

□ × □ = □

□ ÷ □ = □

每个方块代表1~13中的某一个数字，但不能重复。

比如：

6 + 7 = 13

9 - 8 = 1

3 * 4 = 12

10 / 2 = 5

以及：

7 + 6 = 13

9 - 8 = 1

3 * 4 = 12

10 / 2 = 5

就算两种解法。（加法，乘法交换律后算不同的方案）

你一共找到了多少种方案？

请填写表示方案数目的整数。

注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

和方格填数思路一模一样，但13！太大，需要等待较长时间，可以提前剪枝（注释部分），不剪枝的话需要运行1分多钟

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[13]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13};
int ans;
bool check(){
    if(a[0]+a[1]==a[2]&&a[3]-a[4]==a[5]
       &&a[6]*a[7]==a[8]&&a[9]%a[10]==0&&a[9]/a[10]==a[11])
        return true;
    return false;
}
void f(int k)
{
    if(k==13)
    {
        if(check()) ans++;
        return ;
    }
    for(int i=k;i<13;i++)
    {
        int t=a[i];
        a[i]=a[k];
        a[k]=t;

        /*if((k==2&&a[0]+a[1]!=a[2])||(k==5&&a[3]-a[4]!=a[5]))
	  	{
	  		{
	  			int t=a[i];
	  			a[i]=a[k];
	  			a[k]=t;
	  		}
	  		continue;
	  	}*/ //提前剪枝，加快速度
        f(k+1);
        int t=a[i];
        a[i]=a[k];
        a[k]=t;
    }
} 
int main(){
    f(0);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}//运行结果：64

第二种全排列

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[13]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13};
int ans;
bool check(){
    if(a[0]+a[1]==a[2]&&a[3]-a[4]==a[5]
       &&a[6]*a[7]==a[8]&&a[9]%a[10]==0&&a[9]/a[10]==a[11])
        return true;
    return false;
}
int main(){
    do{
        if(check())
            ans++;
    }while(next_permutation(a,a+13));
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

七、剪邮票（填空题）

如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。

现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。（仅仅连接一个角不算相连）

比如，【图2.jpg】，【图3.jpg】中，粉红色所示部分就是合格的剪取。
在这里插入图片描述

请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

单纯dfs解决不了T型问题，正确思路一个是枚举所有的5张的可能，再检查是不是连通块！

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int maze[3][4]={0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
int a[12]={0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1};
int dx[]={-1,0,1,0};
int dy[]={0,1,0,-1}; 
int ans=0;
void dfs(int x,int y){
    if(x>2||x<0||y>3||y<0) return;    
    if(maze[x][y]==0) return;
    maze[x][y]=0;
    for(int i=0;i<4;i++)
    {
        int xx=x+dx[i];
        int yy=y+dy[i];
        dfs(xx,yy);
    }
}
bool check(int a[12])
{
    int k=0;
    int x,y;
    for(int i=0;i<3;i++)
    {
        for(int j=0;j<4;j++)
        {
            if(a[k]==1)
            {
                x=i;
                y=j;
            } 
            maze[i][j]=a[k++];
        }
    }
    dfs(x,y);
    for(int i=0;i<3;i++){
        for(int j=0;j<4;j++){
            if(maze[i][j]==1) return false;
        }
    }
    return true;
}
int main()
{
    do{
        if(check(a)) ans++;
    }while(next_permutation(a,a+12));
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
} //运行结果116

八、四平方和

四平方和定理，又称为拉格朗日定理：

每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。

如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。

比如：

5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2

7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2

（^符号表示乘方的意思）

对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。

要求你对4个数排序： 0 <= a <= b <= c <= d

并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法

程序输入为一个正整数N (N<5000000)

要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开

例如，输入：

则程序应该输出：

0 0 1 2

再例如，输入：

则程序应该输出：

0 2 2 2

再例如，输入：

773535

则程序应该输出：

1 1 267 838

资源约定：

峰值内存消耗 < 256M

CPU消耗 < 3000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0

注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。

注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ，不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

暴力枚举

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int a,b,c,d;
    a=n;
    for (int i=0;i<=sqrt(a);i++) {
        int b=a-i*i;
        for (int j=0;j<=sqrt(b);j++) {
            int c=b-j*j;
            for (int k=0;k<=sqrt(c);k++) {
                int d=c-k*k;
                int l=sqrt(d);
                if (l*l==d) {
                    printf("%d %d %d %d\n",i,j,k,l);
                    exit(0);
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}