（模板5）动态规划

背包问题

01背包

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1010;
int f[N];
int n,m;
int v[N],w[N];
int main()
{	
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>v[i]>>w[i];
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=m;j>=v[i];j--)
		{
			f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
		}
	}
	cout<<f[m]<<endl;
	return 0;	
}

完全背包

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1010;
int f[N];
int n,m;
int v[N],w[N];
int main()
{	
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>v[i]>>w[i];
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=v[i];j<=m;j++)
		{
			f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
		}
	}
	cout<<f[m]<<endl;
	return 0;	
}

多重背包

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=25000,M=2010;
int n,m;
int v[N],w[N];
int f[N];
int main()
{
	cin>>n>>m;
	int cnt=0;//第几组背包 
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int a,b,s;
		cin>>a>>b>>s;
		int k=1;//乘2的跳板 
		while(k<=s)
		{
			cnt++;
			v[cnt]=a*k;
			w[cnt]=b*k;
			s-=k;
			k*=2; 
		}
		if(s>0)
		{
			cnt++;
			v[cnt]=a*s;
			w[cnt]=b*s;
		} 
	}
	n=cnt;
	//01背包问题
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=m;j>=v[i];j--)
		{
			f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
		}	
	} 
	cout<<f[m]<<endl;
	return 0;	
}

分组背包

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=110;
int n,m;
int v[N][N],w[N][N],s[N];
int f[N];
int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>s[i];
		for(int j=0;j<s[i];j++)
			cin>>v[i][j]>>w[i][j];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=m;j>=0;j--)
			for(int k=0;k<s[i];k++)
				if(v[i][k]<=j)
					f[j]=max(f[j],f[j-v[i][k]]+w[i][k]);
	cout<<f[m]<<endl;
	return 0;	
}

线性dp

数字三角形

在这里插入代码片

最长上升子序列

//for循环从0和1开始都一样
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1010;
int n;
int a[N],f[N];
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		f[i]=1;//只有a[i]一个数 
		for(int j=1;j<i;j++)
		{	
			if(a[j]<a[i])
			{
				f[i]=max(f[i],f[j]+1);
			}
		}	
	} 
	int res=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) res=max(res,f[i]);
	cout<<res<<endl;
	
	return 0;
}

最长公共子序列

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1010;
int n,m;
char a[N],b[N];
int f[N][N];
int main()
{
    cin>>n>>m>>a+1>>b+1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1]);
			if(a[i]==b[j]) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-1]+1);
		}
	}
	cout<<f[n][m]<<endl;
	
	return 0;
}

区间dp

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=310;
int n;
int s[N];//前缀和 
int f[N][N];
int main()
{	
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>s[i];
	for(int i=1;i<=n;i++) s[i]+=s[i-1];
	
	for(int len=2;len<=n;len++)//先枚举长度， 
	{
		for(int i=1;i+len-1<=n;i++)//枚举左端点
		{
			int l=i,r=i+len-1;
			f[l][r]=1e8;
			for(int k=l;k<r;k++)
				f[l][r]=min(f[l][r],f[l][k]+f[k+1][r]+s[r]-s[l-1]);
		}
	}
	cout<<f[1][n]<<endl;
	
	return 0;
}

状压dp

在这里插入代码片

计数dp

状态机

记忆化搜索

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 310;
int n, m;
int h[N][N];
int f[N][N];
int dx[4] = {-1, 0, 1, 0};
int dy[4] = {0, 1, 0, -1};
int dp(int x, int y){
    int &v = f[x][y];
    if(v != -1) return v; //现成环的情况下
    v = 1;
    for(int i = 0; i < 4; i ++){
        int a = x + dx[i], b = y + dy[i];
        if(a >= 1 && a <= n && b >= 1 && b <= m && h[a][b] < h[x][y]){
            v = max(v, dp(a, b) + 1);
        }
    }

    return v;
}

int main(){
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; i ++){
        for(int j = 1; j <= m; j ++){
            scanf("%d", &h[i][j]);
        }
    }
    memset(f, -1, sizeof f);
    int res = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i ++){
        for(int j = 1; j <= m; j ++){
            res = max(res, dp(i, j));
        }
    }
    printf("%d\n", res);
    return 0;
}