第七届省赛题目
注意
- 简单的题目，只是写了一个函数实现功能，对于复杂的题目，会给出全部代码
1
题目
网友年龄 某君新认识一网友。 当问及年龄时，他的网友说： “我的年龄是个2位数，我比儿子大27岁, 如果把我的年龄的两位数字交换位置，刚好就是我儿子的年龄” 请你计算：网友的年龄一共有多少种可能情况？ 提示：30岁就是其中一种可能哦.代码
void test01() { int num = 0; for(int i=0;i<=9;i++) { for(int j=0;j<i;j++) { if( 9*(i-j) == 27 ) { num++; //printf("%d, %d\n", 10*i+j, 10*j+i); } } } printf("num : %d\n", num); }
2
题目
生日蜡烛 某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。 现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。 请问，他从多少岁开始过生日party的？注意：这道题不需要进行两层循环即可。
代码
void test02() { int sum = 0; int si = 0, ei = 0; int goal = 236; while( sum != goal ) { if( sum < goal ) { ei++; sum += ei; } else if( sum > goal ) { sum -= si; si++; } } printf("si : %d, ei : %d\n", si, ei); }
3
题目
方格填数 如下的10个格子 +--+--+--+ | | | | +--+--+--+--+ | | | | | +--+--+--+--+ | | | | +--+--+--+ （如果显示有问题，也可以参看【图1.jpg】） 填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。 （左右、上下、对角都算相邻） 一共有多少种可能的填数方案？思路：DFS
代码
#include <stdio.h> int num[3][4]; int sum = 0; bool isFilled[10]; int abs(int n) { return n >= 0 ? n : -n; } // 在num[r][c]处防止i符合规则则返回true bool isLegal(int r, int c, int val) { if( r == 0 && c == 0 ) return true; else if( r == 0 ) return abs(val-num[r][c-1]) > 1; else if( c == 0 ) return abs(val-num[r-1][c]) > 1 && abs(val-num[r-1][c+1])>1; else if( c != 3 ) return abs(val-num[r][c-1]) > 1 && abs(val-num[r-1][c]) > 1 && abs(val-num[r-1][c-1])>1 && abs(val-num[r-1][c+1])>1; else return abs(val-num[r][c-1]) > 1 && abs(val-num[r-1][c]) > 1 && abs(val-num[r-1][c-1])>1; } void dfs(int r, int c) { if( r == 2 && c == 3 ) { sum++; return; } for(int i=0;i<=9;i++) { if( !isFilled[i] && isLegal(r, c, i) ) { num[r][c] = i; isFilled[i] = true; dfs( r + (c+1)/4, (c+1)%4 ); isFilled[i] = false; } } } int main() { num[0][0] = -10; num[2][3] = -10; for(int i=0;i<10;i++) isFilled[i] = false; dfs( 0, 1 ); printf("%d\n", sum); return 0; }
4
题目
快排的填空实现代码
#include <stdio.h> void swap(int a[], int i, int j) { int t = a[i]; a[i] = a[j]; a[j] = t; } int partition(int a[], int p, int r) { int i = p; int j = r + 1; int x = a[p]; while(1){ while(i<r && a[++i]<x); while(a[--j]>x); if(i>=j) break; swap(a,i,j); } swap( a, p, j ); // 将最初的基准值与之后返回的下标对应的数据做对比 return j; } void quicksort(int a[], int p, int r) { if(p<r){ int q = partition(a,p,r); quicksort(a,p,q-1); quicksort(a,q+1,r); } } int main() { int i; int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17}; int N = 12; quicksort(a, 0, N-1); for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]); printf("\n"); return 0; }
5
题目
消除尾一 下面的代码把一个整数的二进制表示的最右边的连续的1全部变成0 如果最后一位是0，则原数字保持不变。 如果采用代码中的测试数据，应该输出： 00000000000000000000000001100111 00000000000000000000000001100000 00000000000000000000000000001100 00000000000000000000000000001100代码
#include <stdio.h> void f(int x) { int i; for(i=0; i<32; i++) printf("%d", (x>>(31-i))&1); printf(" "); x = x&(x+1); for(i=0; i<32; i++) printf("%d", (x>>(31-i))&1); printf("\n"); } int main() { f(103); f(12); return 0; }
6
题目
寒假作业 现在小学的数学题目也不是那么好玩的。 看看这个寒假作业： □ + □ = □ □ - □ = □ □ × □ = □ □ ÷ □ = □ (如果显示不出来，可以参见【图1.jpg】) 每个方块代表1~13中的某一个数字，但不能重复。 比如： 6 + 7 = 13 9 - 8 = 1 3 * 4 = 12 10 / 2 = 5 以及： 7 + 6 = 13 9 - 8 = 1 3 * 4 = 12 10 / 2 = 5 就算两种解法。（加法，乘法交换律后算不同的方案） 你一共找到了多少种方案？代码
#include <stdio.h> bool isUsed[14]; int num[4][3]; int sum = 0; // 判断第几行最后一个值填入这个是否正确 bool right( int r, int val ) { switch(r) { case 0: return num[r][0] + num[r][1] == val; break; case 1: return num[r][0] - num[r][1] == val; break; case 2: return num[r][0] * num[r][1] == val; break; case 3: return val * num[r][1] == num[r][0]; break; default: return false; } } void dfs( int r, int c ) { if( r == 4 ) { sum++; if( sum <= 3 ) { for(int i=0;i<4;i++) { for(int j=0;j<3;j++) printf("%4d", num[i][j]); printf("\n"); } } printf("\n"); return; } for(int i=1;i<=13;i++) { // 该数没有被使用 if( !isUsed[i] ) { isUsed[i] = true; // 是计算的结果，则需要判断一下 if( c != 2 || right(r, i) ) { num[r][c] = i; dfs( r+(c+1)/3, (c+1)%3 ); } isUsed[i] = false; } } } int main() { for(int i=1;i<14;i++) isUsed[i] = false; dfs( 0, 0 ); printf("%d\n", sum); }
7
题目
剪邮票 如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。 现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。 （仅仅连接一个角不算相连） 比如，【图2.jpg】，【图3.jpg】中，粉红色所示部分就是合格的剪取。 请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。注：有人用dfs求解，我没怎么看懂23333，参考链接在这：http://blog.youkuaiyun.com/kavu1/article/details/51130029
代码
#include <stdio.h> bool map[3][4]; int sum = 0; int idx[5]; int abs( int a ) { return a >= 0 ? a : -a; } bool connect(int a, int b) { int r1 = a/4, c1 = a%4; int r2 = b/4, c2 = b%4; return abs(r1-r2)+abs(c1-c2) == 1; } bool match() { bool ret = false; for(int i=0;i<5;i++) { ret = false; for(int j=0;j<5;j++) { if( connect(idx[i],idx[j]) ) { ret = true; break; } } if( !ret ) // 如果无法连接，则退出并返回 break; } return ret; } int main() { // 随机选取5个点，看是否能够 for(int i1=0;i1<12;i1++) { idx[0] = i1; for(int i2=i1+1;i2<12;i2++) { idx[1] = i2; for( int i3=i2+1;i3<12;i3++ ) { idx[2] = i3; for(int i4=i3+1;i4<12;i4++) { idx[3] = i4; for(int i5=i4+1;i5<12;i5++) { idx[4] = i5; if( match() ) { sum++; } } } } } } printf("ans : %d\n", sum); return 0; }
8
题目
四平方和 四平方和定理，又称为拉格朗日定理： 每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。 如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。 比如： 5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2 7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2 （^符号表示乘方的意思） 对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。 要求你对4个数排序： 0 <= a <= b <= c <= d 并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法 程序输入为一个正整数N (N<5000000) 要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开 例如，输入： 5 则程序应该输出： 0 0 1 2 再例如，输入： 12 则程序应该输出： 0 2 2 2 再例如，输入： 773535 则程序应该输出： 1 1 267 838代码
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <math.h> int num[5]; int goal = 0; int number = 0; void dfs(int n, int sum) { if( number != 0 ) exit(0); if( sum > goal || n > 5 ) return; if( n == 5 ) { if( sum == goal ) { number++; for( int i=1;i<5;i++ ) printf("%d ", num[i]); printf("\n"); } return; } // 这是不等于5的情况 if( sum == goal ) return; num[n] = num[n-1]; int tmp = sum; while( tmp < goal ) while( tmp < goal ) { tmp = sum+num[n]*num[n]; dfs( n+1, tmp ); num[n]++; } } int main() { scanf("%d", &goal); dfs(1, 0); return 0; }
9
题目
密码脱落 X星球的考古学家发现了一批古代留下来的密码。 这些密码是由A、B、C、D 四种植物的种子串成的序列。 仔细分析发现，这些密码串当初应该是前后对称的（也就是我们说的镜像串）。 由于年代久远，其中许多种子脱落了，因而可能会失去镜像的特征。 你的任务是： 给定一个现在看到的密码串，计算一下从当初的状态，它要至少脱落多少个种子，才可能会变成现在的样子。 输入一行，表示现在看到的密码串（长度不大于1000） 要求输出一个正整数，表示至少脱落了多少个种子。 例如，输入： ABCBA 则程序应该输出： 0 再例如，输入： ABDCDCBABC 则程序应该输出： 3代码
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <math.h> #include <string.h> char s[1020]; int min_len = 9999; int s_len = 0; void dfs(int l, int r, int len) { if( l>=r ) { if( min_len > len ) min_len = len; return; } // 对称则继续检测 if( s[l] == s[r] ) dfs( l+1, r-1, len ); // 2种情况 else { dfs(l+1, r, len+1); dfs(l, r-1, len+1); } } int main() { gets( s ); s_len = strlen( s ); dfs( 0, s_len-1, 0 ); printf("min len : %d\n", min_len); return 0; }
10
题目
最大比例 X星球的某个大奖赛设了M级奖励。每个级别的奖金是一个正整数。 并且，相邻的两个级别间的比例是个固定值。 也就是说：所有级别的奖金数构成了一个等比数列。比如： 16,24,36,54 其等比值为：3/2 现在，我们随机调查了一些获奖者的奖金数。 请你据此推算可能的最大的等比值。 输入格式： 第一行为数字 N (0<N<100)，表示接下的一行包含N个正整数 第二行N个正整数Xi(Xi<1 000 000 000 000)，用空格分开。每个整数表示调查到的某人的奖金数额 要求输出： 一个形如A/B的分数，要求A、B互质。表示可能的最大比例系数 测试数据保证了输入格式正确，并且最大比例是存在的。 例如，输入： 3 1250 200 32 程序应该输出： 25/4 再例如，输入： 4 3125 32 32 200 程序应该输出： 5/2 再例如，输入： 3 549755813888 524288 2 程序应该输出： 4/1- 参考链接：http://www.aichengxu.com/cyvyan/6607933.htm
- 思路：这道题其实是找出所有相邻数的最大公约数的最大公约数，首先对数据进行排序，然后去除重复的数字，最后求出相邻数据被的最大公约数除过之后的数。原文的链接中的做法无法对
16,24,81的测试数据正确求解（我认为正确的解为3/2，原文链接代码得到的是9/4） - 注意：long long的数据输入与输出需要使用%lld，否则在输出时，会影响后面数据的输出，在输入时，对于很大的数据，无法读取。
代码
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <math.h> #include <string.h> int N; long long bonus[100]; long long res[100], p1[100], p2[100]; long long num1, num2; void sort() { long long tmp; for(int i=0;i<N;i++) { for(int j=i+1;j<N;j++) { if( bonus[j] < bonus[i] ) { tmp = bonus[j]; bonus[j] = bonus[i]; bonus[i] = tmp; } } } } void removeSame() { int k = 1; res[0] = bonus[0]; for(int i=1;i<N;i++) { if( bonus[i] == bonus[i-1] ) continue; res[k++] = bonus[i]; } N = k; } long long gcd(long long a, long long b) { long long t; if( b == 0 ) return a; else return gcd( b, a%b ); } long long max(long long a, long long b) { return a >= b ? a : b; } long long min(long long a, long long b) { return a <= b ? a : b; } void solve() { int tmp; int k; if( N == 1 ) { num1 = 1; num2 = 1; return; } else if( N == 2 ) { tmp = gcd( res[1], res[0] ); num1 = res[1] / tmp; num2 = res[0] / tmp; return; } else { k = 0; long long g,g1,g2; for(int i=1;i<N;i++) { tmp = gcd( res[i], res[i-1] ); p1[k] = res[i] / tmp; p2[k] = res[i-1] / tmp; k++; } } double t = 999999; // 存储最小的公约数 long long t1, t2, tt1, tt2, max_tmp, min_tmp; long long max_p1, max_p2, min_p1, min_p2; for(int i=0;i<N-1;i++) { for(int j=i+1;j<N-1;j++) { if( p1[i]*p2[j] == p1[j]*p2[i] ) { t1 = p1[i]; t2 = p2[i]; } else { max_p1 = max( p1[i], p1[j] ); max_p2 = max( p2[i], p2[j] ); min_p1 = min( p1[i], p1[j] ); min_p2 = min( p2[i], p2[j] ); max_tmp = max_p1; min_tmp = min_p1; max_p1 = max( min_tmp, max_tmp/min_tmp ); min_p1 = min( min_tmp, max_tmp/min_tmp ); max_tmp = max_p2; min_tmp = min_p2; max_p2 = max( min_tmp, max_tmp/min_tmp ); min_p2 = min( min_tmp, max_tmp/min_tmp ); t1 = gcd( max_p1, min_p1 ); t2 = gcd( max_p2, min_p2 ); } // 在之前的程序中可知p1>p2 if( 1.0*t1/t2 < t ) { t = 1.0*t1/t2; tt1 = t1; tt2 = t2; } } } tmp = gcd(tt1, tt2); num1 = tt1 / tmp; num2 = tt2 / tmp; } int main() { scanf("%d", &N); for(int i=0;i<N;i++) scanf("%lld", &bonus[i]); sort(); removeSame(); solve(); printf("%lld/%lld\n", num1, num2); return 0; }
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