opengl函数总结以及算法课程复习8

曲线与曲面
曲线/曲面的计算机辅助设计源于飞机和汽车等制造工业 飞机和船舶和汽车等零件的外形常常包含一些一复杂方式自由变化的曲线/曲面 即所谓的自由曲线/曲面 传统上采用模线样板法表示和传递自由曲线/曲面的形状 模线员和绘图员通过在型值点处固定均匀的带弹性的细木条 有机玻璃条或金属条样条 来绘制所需要的曲线 即模线依此制成样板作为生产与检验的依据 这是采用模拟量进行传递的设计制造方法 数学方法唯一地定义自由曲线/曲面地形状 将形状信息从模拟量传递改变为数值量传递 由此导致了计算机辅助几何设计CAGD computer Aided Geometric Design 学科地诞生 在CAGD中 依据定义形状地几何信息可建立相应的曲线/曲面方程 即数学模型并在计算机上通过执行计算和处理程序 计算出曲线/曲面上大量的碘及其他信息 通过分析与综合就可了解所定义地形状所具有的局部和整体的几何特征实际上在形状信息的计算机表示 分析与综合中 核心问题是计算机表示 继续建立既适合于计算机处理又能有效满足形状表示与几何设计要求 同时 还便于进行形状信息传递和产品数据交换的描述形状的数学方法 计算机处理曲线/曲面的内容丰富 简要介绍 表示与设计基本方法
基本概念
曲线曲面数学描述的发展
曲线曲面的表示要求
曲线曲面的表示
插值与逼近
连续性条件
参数连续性
几何连续性
样条描述
三次样条
自然三次样条
Hermite插值样条
Bezier曲线/曲面
Bezier曲线的定义
一次Bezier曲线
二次Bezier曲线
三次Bezier曲线
Bezier曲线的性质
端点
一阶导数
二阶导数
对称性
凸包性
几何不变性
变差减少性
控制定点变化对曲线形状的影响
Bezier曲线的生成
绘制一段Bezier曲线
Bezier曲线的拼接
Bezier曲面
B样条曲线/曲面
B样条曲线
均匀周期性B样条曲线
开放均匀B样条曲线
非均匀B样条曲线
B样条曲线的性质
局部支柱性
凸组合性值
连续性
导数
几何不变性
差变减少性
B样条曲面
有理样条曲线/曲面
NURBS曲线/曲面的定义
有理基函数的性质
普遍性
局部性
凸包性
可微性
权因子
NURBS曲线/曲面的特点
曲线/曲面的转换和计算
样条曲线/曲面的转换
样条曲线/曲面的离散生成
Horner规则
向前差分计算
细分