【MQ笔记】超简单的最小二乘法拟合平面（Python）

最新推荐文章于 2025-03-11 19:00:57 发布
最新推荐文章于 2025-03-11 19:00:57 发布
阅读量1.9w 收藏 178
点赞数 33
分类专栏： 数学基础 文章标签： 最小二乘法 超定方程 平面拟合 矩阵方程
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_45427038/article/details/100139330
版权

这篇笔记中，我主要通过解决“由离散点拟合平面”这个小问题，学习了超定方程最小二乘解的求解方法。在这里我整理了两种求解思路用以交流。

  • 直接求解超定方程。

我们知道，对于一个平面，其方程可以用z=ax+by+c来表示。由离散点拟合平面，实际上就是求解超定方程：

上述方程可以用A\cdot X=b来表示。由于A是一个m\times n的矩阵，因此我们先在等号两边分别乘以 A 的转置矩阵A^{T}，使系数矩阵变为n\times n的方阵，之后，通过乘以系数矩阵的逆矩阵求解，也就是说，X=(AA^{T})^{-1}A^{T}b。

该方法的Python代码如下：

impo
最低0.47元/天 解锁文章
【2025最新版】Open3D 最小二乘拟合平面（SVD分解法）
点云侠的博客
08-14 2188
矩阵奇异值分解法进行最小二乘拟合平面的open3d代码实现。博客长期更新，本文最新更新时间为：2025年3月23日。
平面拟合
azhuazhu的专栏
08-23 1万+
        在直线拟合的基础上，平面拟合和直线拟合非常相似，可以用方程z=ax+by+c来表示平面，采用最小二乘法即可。这也容易导致较大的偏差，与直线拟合采用最小二乘法一样，该方程不能表示垂直面。采用总体最小二乘法，平面表示方程：ax+by+cz+d=0;限制条件:.可得出如下矩阵：                                                      ...
最小二乘法拟合平面.docx
02-22
最小二乘法拟合平面，可用于散斑点拟合平面。 最小二乘法拟合平面，可用于散斑点拟合平面。 最小二乘法拟合平面，可用于散斑点拟合平面。
最小二乘法拟合平面最小二乘法拟合平面
04-08
最小二乘法拟合平面
C++ 平面拟合原理和最小法实现示例
qq_36812406的博客
03-11 1212
平面拟合算法的核心目标是从三维空间中的一组离散点中找到最优拟合平面，使得这些点到该平面的垂直距离之和最小。当数据中存在噪声或离群点时，RANSAC（随机采样一致性）算法可提高拟合鲁棒性。PCA方法通过分析点云的协方差矩阵，找到方差最小的方向（即法向量方向）。最小奇异值对应的右奇异向量即为法向量 ( \mathbf{v} )。通过上述方法，可根据数据特性选择合适算法，平衡精度、速度和鲁棒性。最小二乘法通过最小化所有点到平面的。进行特征分解，得到特征值。，消去截距 ( D )。
最小二乘法拟合平面
qq_42026692的博客
08-12 5988
最小二乘法通过最小化误差的平方和，使拟合对象越来越接近最终对象。 拟合直线就是找到一条直线使所有数据点到拟合直线的欧式距离之和最小。 拟合平面就是找到一个平面使得所有数据点到拟合平面的欧式距离最小 设拟合平面方程为ax+by+cz+d=0，则约束条件为a平方+b平方+c平方=1 构建方程ax’+by’+cz’+d=0,则可以得到如下方程： a(x-x’)+b(y-y’)+c(z-z’)=0 主要是将方程组变为齐次方程组，用于奇异值分解。 接下来将方程转为矩阵形式，使得min||WX||，约束条件||X||=
最小二乘法——拟合平面方程（深度相机外参标定、地面标定）
热门推荐
qq_29912325的博客
06-23 2万+
1.最小二乘法 最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。 最小二乘法的矩阵形式为： Ax=bAx=bAx=b 其中 AAA 为 n∗kn * kn∗k 的矩阵，xxx 为 k∗1k*1k∗1 的列向量，bbb 为 n∗1n*1n∗1 的列向量。如果 n>k
空间平面的最小二乘拟合
04-26
最小二乘法原理以及其平面拟合c++实现代码
redismq：基于Redis的Python中的简单消息队列类
02-12
该软件包包含一个基于Redis的简单FIFO消息队列。 重要的 此仓库已移至： : 基本例子 from redis import Redis from redismq import RedisMQ conn = Redis () q = RedisMQ ( conn , 'example_queue' ) q . enqueue ...
pymqi:与IBM MQ的Python接口（WebSphere MQ，MQSeries）
05-13
PyMQI-IBM MQ的Python接口（WebSphere MQ，MQSeries） 由赞助ESB，SOA，REST，API和云集成 PyMQI允许连接到队列管理器以发出MQAI和PCF请求。 考虑下面的代码，该代码建立连接，将消息放入队列并断开连接。 import...
rabbitmq-python:基于python和mq做的推送demo
04-30
安装mq，命令启用mq相关插件 rabbitmq-plugins enable rabbitmq_management rabbitmq_web_stomp rabbitmq_stomp rabbitmq_web_stomp运行在15674端口 检查test.py内的配置是否正确 test.py文件： 34-35行celery配置 ...
空间平面拟合算法
03-26
基于c++的空间平面方程最小二乘算法描述，可以模仿一下，挺实用的
C++矩阵求逆
baidu_41922078的博客
04-22 7077
N是二维数组的大小 a是转化前的数组 b为转化后的数组 matrix_inverse(a, b); //求逆函数 #include<iostream> #include<math.h> #define N 3 using namespace std; void matrix_inverse(double(*a)[N], double(*b)[N]); int main() { using namespace std; int i, j; double a[N][N] .
opencv 最小二乘法拟合 平面
u012719076的博客
01-25 4020
平面公式为：Ax+By+Cz=D 代码： 来自于：https://blog.youkuaiyun.com/laobai1015/article/details/73603327?utm_source=blogxgwz4 //对应的方程：Ax+By+Cz=D 其中 A = plane12[0], B = plane12[1], C = plane12[2], D = plane12[3],这是要注意的方程的表示 //float plane12[4] = { 0 };//定义用来储存平面参数的数组，分别对应ABCD 拟合
Matlab 最小二乘法 拟合平面 (PCL PCA拟合平面)
weixin_39354845的博客
10-16 9669
平面方程：Ax+By+Cz+D=0;
pclpy 最小二乘法拟合平面
m0_73126623的博客
02-25 971
云杂项：pclpy 最小二乘法拟合平面
python用最小二乘法实现平面拟合
微小冷的学习笔记
11-20 2468
Python基于最小二乘法实现对平面的拟合。
最小二乘平面拟合(高斯牛顿法)
闪电彬彬的博客
01-21 1700
高斯牛顿法求解最小二乘平面
mq4烟雾传感器浓度算法
最新发布
04-01
<think>好的，我现在需要帮助用户寻找MQ4烟雾传感器浓度计算的相关算法和实现方法。首先，我得回顾一下用户提供的参考资料，虽然他们提到的是MQ2传感器，但可能其中一些原理是通用的。用户现在询问的是MQ4，这可能主要用于检测甲烷等气体，而MQ2检测多种可燃气体，包括烟雾。 首先，我需要确认MQ4和MQ2在原理上的相似之处。根据引用[1]和[2]，MQ系列传感器基于二氧化锡半导体材料，其电导率随气体浓度变化。MQ4可能也采用类似的工作原理，即当目标气体存在时，传感器的电阻值会变化，从而输出不同的电压信号。因此，浓度计算的基本方法可能是类似的，需要建立传感器输出与气体浓度之间的关系模型。 接下来，我需要了解MQ4的具体参数和数据手册。用户可能没有这些资料，所以可能需要通用的方法。通常，气体传感器的浓度计算涉及以下几个步骤： 1. 预热传感器：根据引用[2]，MQ2需要预热20秒，MQ4可能也需要类似的预热时间，以确保数据稳定。 2. 读取传感器输出：MQ4的输出可能是模拟电压，通过ADC转换为数字信号。需要校准ADC模块，确保读取准确。 3. 计算电阻值：传感器电阻Rs与负载电阻RL的关系，可能需要根据电路设计来计算。例如，在分压电路中，Vout = Vc * RL / (Rs + RL)，因此Rs = (Vc - Vout) * RL / Vout。 4. 使用敏感特性曲线：每个MQ传感器都有其特定的敏感特性曲线，通常在对数坐标下，电阻比Rs/R0与气体浓度PPM之间存在对数关系。例如，公式可能是log(Rs/R0) = m * log(PPM) + b，其中m和b是传感器特性参数，R0是清洁空气中的电阻值。 5. 校准R0值：在清洁空气中，测量传感器的电阻值作为R0。这通常在预热后，没有目标气体的情况下进行。 6. 应用算法公式：根据敏感特性曲线，将当前的Rs/R0比值转换为气体浓度。可能需要查表或使用指数函数进行计算。 用户可能需要具体的MQ4参数，例如其敏感特性曲线的斜率m和截距b，或者相关的指数参数。这些通常可以在数据手册中找到。如果没有，可能需要通过实验来测定，比如在不同已知浓度的气体环境下测量Rs值，然后拟合出曲线参数。 此外，温度、湿度等环境因素可能会影响传感器的读数，因此可能需要补偿算法。例如，引用[2]提到传感器需要预热，说明温度对输出有影响，可能需要在算法中加入温度补偿。 在实现时，可以参考MQ2的代码结构，但替换为MQ4的参数。例如，R0的校准方法类似，只是具体的曲线参数不同。用户可能需要查找MQ4的数据手册或相关应用笔记来获取这些参数。 最后，测试和验证算法是关键。用户需要在已知浓度的环境中测试传感器的输出，调整参数以确保准确性。如果无法获得精确的已知浓度，可能需要相对测量或与其他传感器数据进行比对。 总结来说，MQ4的浓度算法实现步骤包括预热、读取电压、计算Rs、确定Rs/R0比值、应用特性公式转换浓度，并考虑环境补偿。需要MQ4的特定参数，建议用户查阅官方数据手册或相关文献获取准确数据。</think>根据MQ系列传感器的通用原理及MQ4特性，其浓度算法实现步骤如下： ### 一、基础原理 MQ4传感器基于半导体气敏材料，甲烷浓度变化会导致传感器电阻值$R_s$变化，输出信号电压与浓度呈非线性关系[^1]。敏感特性曲线满足公式： $$R_s/R_0 = a \cdot C^{-b}$$ 其中$C$为甲烷浓度(ppm)，$a,b$为传感器特性参数，$R_0$为清洁空气电阻值 ### 二、实现步骤 1. **硬件准备** - 搭建分压电路：传感器$R_s$与负载电阻$R_L$串联 - 读取输出电压：$V_{out} = \frac{R_L}{R_s + R_L} \cdot V_{cc}$ 2. **校准基准值** ```python # 在清洁空气中预热30分钟后获取基准值 def calibrate_r0(samples=100): sum = 0 for _ in range(samples): sum += read_voltage() v0 = sum/samples r0 = (5.0 - v0) * R_LOAD / v0 # 假设Vcc=5V return r0 ``` 3. **浓度换算算法** ```python def ppm_calculation(v_out, r0): rs = (5.0 - v_out) * R_LOAD / v_out ratio = rs / r0 # MQ4典型参数（需以实际校准值为准） a = 4.5 # 曲线截距参数 b = -0.2 # 曲线斜率参数 ppm = (ratio / a) ** (1/b) return ppm ``` 4. **温度补偿（可选）** $$C_{comp} = C_{raw} \cdot [1 + 0.02(T-20)]$$ 其中$T$为环境温度(℃) ### 三、注意事项 1. 预热时间需≥1小时保证稳定性[^2] 2. 推荐校准周期：每3个月重新校准R0 3. 检测范围：300-10000ppm（甲烷）
评论 19
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值