Eigen/Sparse稀疏矩阵SparseMatrix

最新推荐文章于 2025-11-10 08:43:50 发布

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#矩阵 #线性代数

文章详细介绍了Eigen库中用于存储稀疏矩阵的SparseMatrix类，包括其四种主要数组：Values、InnerIndices、OuterStarts和InnerNNZs的作用和理解。特别地，解释了压缩列存储(CCS)和压缩行存储(CRS)模式，并指出Eigen运算通常产生压缩的稀疏矩阵。此外，还列举了SparseMatrix的一些关键成员函数，如nonZeros()、outerSize()和innerSize()等。

关于Eigen的稀疏矩阵的介绍：原文链接

1.SparseMatrix的格式

SparseMatrix主要包含以下4个数组：

Values: stores the coefficient values of the non-zeros.

InnerIndices: stores the row (resp. column) indices of the non-zeros.

OuterStarts: stores for each column (resp. row) the index of the first non-zero in the previous two arrays.

InnerNNZs: stores the number of non-zeros of each column (resp. row). The word inner refers to an inner vector that is a column for a column-major matrix, or a row for a row-major matrix. The word outer refers to the other direction.

Values为稀疏矩阵中所有非0元素的值
InnerIndices为非0元素的行索引（列主序存储为行的索引，行主-序存储为列的索引）。
OuterStarts结合文档中给出的公式：
InnerNNZs[j] == OuterStarts[j+1] - OuterStarts[j]
自己将OuterStarts理解为每列第一个非0元素在Values的索引（行主序存储则为每行第一个非0元素在Values的索引）,因此OuterStarts的后一个元素相减为即为前一列的非0元素的个数。OuterStarts数组元素的个数=列数+1，最后一个元素表明了最后一列的非0元素个数。
InnerNNZs为每一列非0元素的个数（行主序存储为每一行）。

仍以文档中的矩阵为例：
$\begin{array}{c|ccccc} \downarrow &0 &1 &2 &3 &4 \\ \hline 0 &0 &3 &0 &0 &0 \\ 1 &22 &0 &0 &0 &17 \\ 2 &7 &5 &0 &1 &0 \\ 3 &0 &0 &0 &0 &0 \\ 4 &0 &0 &14 &0 &8 \end{array}$

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