卡尔曼滤波从入门到实践：理解目标跟踪的核心算法

卡尔曼滤波从入门到进阶：理论与实践深度解析

一、卡尔曼滤波：为什么它是目标跟踪的核心算法？

在无人机编队、自动驾驶、军事侦察等领域，目标跟踪始终面临三大挑战：

1. 传感器噪声：摄像头受环境光干扰导致坐标波动
2. 数据缺失：雷达因遮挡丢失关键帧信息
3. 动态突变：目标突发加速或变向

传统算法在复杂场景下往往失效，而卡尔曼滤波通过最优估计理论，创造性地将系统模型预测与传感器观测有机融合。以自动驾驶为例，该算法能将摄像头、激光雷达和 GPS 数据实时融合，实现厘米级轨迹预测，为决策系统争取宝贵的 200ms 反应时间。

二、卡尔曼滤波的三大理论基石

1. 线性系统假设

• 适用场景：匀速直线运动、匀加速运动
• 数学表达： $X(k)=A\cdot X(k-1)+B\cdot U(k)$
• 典型案例：无人机编队飞行的位置递推

2. 高斯噪声模型

• 误差特性：68.27% 数据在$\mu \pm \sigma$范围
• 实际意义：测量误差集中分布于真实值附近
• 验证方法：传感器多次测量取正态分布拟合

3. 马尔可夫性假设

• 核心思想：当前状态仅依赖前一时刻
• 数学表达： $P(X(k)|X(k-1)$