1886: 开门见“神”(数组两端轮流取值)

题目描述

众所周知，湖科大的ACM实验室是大神的聚集地，谁都希望进去一览大神风采。然而，大神一般都是神秘莫测的，不是想见就能见的！这不，ACM实验室的门禁系统就需要正确回答一个问题才会开门。

问题如下：

有一个有限长度的序列 a1,a2,...,an ，你和系统轮流操作（你是先手），每次操作可以取出序列首部或尾部的一个数字，直到序列取尽。设你最终取得的所有数字之和为S，你要让S越大越好。但是系统会让S的最大值尽可能小。

      根据以上规则，你能算出S的最大值吗？

如果你输出的S的最大值是对的，那么恭喜你，你很有机会和大神肩并肩哦^-^。

输入

输入由多组数据组成（不超过100组，其中数据量达到100的不足35组）。

每组数据包括两行：

第一行是一个n，表示序列长度，数据保证1<=n<=1000。

     第二行包含n个数ai，用空格分隔开，数据保证-1000<=ai<=1000，1<=i<=n。

输出

每组输入数据对应一行输出，只包含一个数字，就是S的最大值。

样例输入

<span style="color:#333333">5
-150 -182 699 -231 120
8
478 562 437 631 -390 -941 966 -411
</span>

样例输出

<span style="color:#333333">-293
1491

</span>

提示

样例解释如下：

样例1：

你 系统

120 -150

-182 699

-231 ------

120-182-231=-293.



样例2：

你 系统

478 562

437 631

-390 -411

966 -941

478+437-390+966=1491.

题意：你和系统在一个序列两端轮流取值，你要让所取数字之和S最大，系统会尽可能让S小。

解题思路：n<=1000,所以可以用区间DP来保存在当前区间比对方所取数之和多dp[i][j]。

AC代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[1005][1005],a[1005],n;
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)==1)
    {
        int sum=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            dp[i][i]=a[i];
            sum+=a[i];//所有数字之和
        }
        for(int k=1;k<=n-1;k++)
            for(int i=0;i+k<n;i++)
                dp[i][i+k]=max(a[i]-dp[i+1][i+k],a[i+k]-dp[i][i+k-1]);//dp[i+1][i+k]表示对方
        printf("%d\n",(dp[0][n-1]+sum)/2);   在这个区间比你多的值，加个负号就是你比对方多的值，
    }                                        选左端数a[i],在区间[i,i+k]上比对方多的值就为                                         
    return 0;                                a[i]-dp[i+1][i+k],选右端数同理。
}