线段树（一）建树、求区间和

简介：

线段树是一种二叉树，可以快速的查找区间和，解决区间类问题

结构：

节点i，左边界l，有边界r，区间和的值tree[i]=tree[i<<1]+tree[i<<1|1]

左儿子节点下标i<<1，左边界l，右边界l+(r-l)>>1

右儿子节点下标i>>1|1,左边界l+(r-l)>>1|1，右边界r

因为每个节点i的左右边界已经确定，所以不用特意的使用结构体保存l，r，只需要在递归的时候动态变化即可

#include<iostream>
using namespace std;

// 建树：
const int maxn = 100005;
int arr[maxn],tree[maxn<<2]; //arr为原来区间，tree为线段树
//递归⽅式建树 build(1,1,n);
void build(int k,int l,int r){ //k为当前需要建⽴的结点，l为当前需要建⽴区间的左端点，r则为右端点
    if(l == r) //左端点等于右端点，即为叶⼦节点，直接赋值即可
        tree[k] = arr[l];

    else{
    int mid = l + ((r-l)>>1); //m则为中间点，左⼉⼦的结点区间为[l,m],右⼉⼦的结点区间为[mid+1,r]
    build(k<<1,l,mid); //递归构造左⼉⼦结点
    build(k<<1|1,mid+1,r); //递归构造右⼉⼦结点
    tree[k]=tree[k<<1]+tree[k<<1|1]; //更新⽗节点
    }
}

//递归方式区间查询 query(L,R,1,n,1);
int query(int L,int R,int l,int r,int k){    //[L,R]即为要查询的区间，l，r为结点区间，k为结点下标
    if(L <= l && r <= R){ //如果当前结点的区间真包含于要查询的区间内，则返回结点信息且不需要往下递归
        return tree[k];
    }   
        
    else{
        int res = 0;    //返回值变量，根据具体线段树查询的什么而自定义
        int mid = l + ((r-l)>>1);    //m则为中间点，左儿子的结点区间为[l,m],右儿子的结点区间为[m+1,r]
        if(L <= mid)    //如果左子树和需要查询的区间交集非空
            res +=  query(L,R,l,mid,k<<1);
        if(R > mid)    //如果右子树和需要查询的区间交集非空，注意这里不是else if，因为查询区间可能同时和左右区间都有交集
            res +=  query(L,R,mid+1,r,k<<1|1);

        return res;    //返回当前结点得到的信息
    }
}
int main(){
    for (int i = 1; i <= 10; i++)
    {
        cin>>arr[i];
    }
    build(1,1,10);
    cout<<query(2,4,1,10,1);
    return 0;
}

 这里求2-4区间和，结果：