线段树求区间和

最新推荐文章于 2025-06-01 11:20:36 发布

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本文深入探讨了线段树数据结构及其在单点更新、区间更新和查询操作中的应用。通过详细的代码示例，讲解了如何构建线段树，进行单点更新和区间更新，以及如何实现区间求和。特别关注了懒惰传播技术，以优化大量区间更新操作的效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

初始数组

int Sum[Maxn * 4];
int a[Maxn];
int Add[Maxn * 4];

单点更新

1 - 线段树的建立

void Build(int l, int r, int rt){
    if(l == r){
        Sum[rt] = a[l];
        return;
    }
    int m = (l + r) >> 1;
    Build(l, m, rt << 1);
    Build(m + 1, r, rt << 1 | 1);
    Sum[rt] = Sum[rt << 1] + Sum[rt << 1 | 1];
}

2 - 单点更新

void Update(int L int C, int l, int r, int rt){
    if(l == r && l == L){
        Sum[rt] += C;
        return;
    }
    int m = (l + r) >> 1;
    if(L <= m)Update(L, R, C, l, m, rt << 1);
    else if(L > m)Update(L, R, C, m + 1, r, rt << 1 | 1);
    Sum[rt] = Sum[rt << 1] + Sum[rt << 1 | 1];
}

3 - 求区间和

int Query(int L, int R, int l, int r, int rt){
    if(L <= l && r <= R){
        return Sum[rt];
    }
    int m = (l + r) >> 1;
    int ans = 0;
    if(L <= m)ans += Query(L, R, l, m, rt << 1);
    if(R > m)ans += Query(L, R, m + 1, r, rt << 1 | 1);
    return ans;
}

4 - 主函数

int main(){
    Build(l, r, rt);
    Update(L, C, l, r, rt);
    Query(L, R, l, r, rt);
    return 0;
}

区间更新

1 - 建立

void Build(int l, int r, int rt){
    if(l == r){
        Sum[rt] = a[l];
        return;
    }
    int m = (l + r) >> 1;
    Build(l, m, rt << 1);
    Build(m + 1, r, rt << 1 | 1);
    Sum[rt] = Sum[rt << 1] + Sum[rt << 1 | 1];
}

2 - lazy

void PushDown(int ln, int rn, int rt){
    if(Add[rt]){
        Add[rt << 1] += Add[rt];
        Add[rt << 1 | 1] += Add[rt];
        Sum[rt << 1] += Add[rt] * ln;
        Sum[rt << 1 | 1] += Add[rt]*rn;
        Add[rt] = 0;
    }
}

3 - 区间更新

void Update(int L, int R, int C, int l, int r, int rt){
    if(L <= l && r <= R){
        Sum[rt] += C * (r - l + 1);
        Add[rt] += C;
        return;
    }
    int m = (l + r) >> 1;
    PushDown(m - l + 1, r - m, rt);
    if(L <= m)Update(L, R, C, l, m, rt << 1);
    if(R > m)Update(L, R, C, m + 1, r, rt << 1 | 1);
    Sum[rt] = Sum[rt << 1] + Sum[rt << 1 | 1];
}

4 - 区间求和

int Query(int L, int R, int l, int r, int rt){
    if(L <= l && r <= R){
        return Sum[rt];
    }
    int m = (l + r) >> 1;
    int ans = 0;
    PushDown(m - l + 1, r - m, rt);
    if(L <= m)ans += Query(L, R, l, m, rt << 1);
    if(R > m)ans += Query(L, R, m + 1, r, rt << 1 | 1);
    return ans;
}

5 - 主函数

int main(){
    Build(l, r, rt);
    Update(L, R, C, l, r, rt);
    Query(L, R, l, r, rt);
    return 0;
}