并查集判两点是否连接 [HAOI2006]旅行（洛谷 P2502）

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本文介绍了一种解决特定图论问题的算法，即在有向图中寻找从起点到终点路径上最大边与最小边比值最小的路径。通过将边按权值从大到小排序，并使用并查集数据结构，算法枚举每条边作为最大边，逐步添加其它边直至形成连接起点和终点的路径，从而找到目标路径。

题目描述：

n 个点 m 条边，每条边都有一个权值，问 s 到 t 路径上 mx/mi 的最小值，mx，mi分别为路径上的最大边和最小边；

直接贪心把所有边由大到小排序，然后依次枚举每条边作为最大边，然后再枚举边作为加边，直到 s 和 t 相连；求出mx/mi的最小值；

注意0/0=1;

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define pa pair<int,LL>
#define ls k<<1
#define rs k<<1|1
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int N=100100;
const int M=50100;
const int mod=2015;
int n,m,s,t,fa[N];
struct Node{
	int x,y,v;
}a[N];
bool cmp(Node p,Node q){return p.v>q.v;}
int find(int p){
	if(p==fa[p]) return p;
	return fa[p]=find(fa[p]);
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].v);
	sort(a+1,a+m+1,cmp);
	scanf("%d%d",&s,&t);
	int mi=0,mx=0,ok=1;
	double ans=2e9;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++) fa[j]=j;
		fa[find(a[i].x)]=find(a[i].y);
		if(find(s)==find(t)){
			ans=1;
			ok=0;break;
		}
		int m1=a[i].v,m2=a[i].v;
		for(int j=i+1;j<=m;j++){
			fa[find(a[j].x)]=find(a[j].y);
			m1=min(m1,a[j].v),m2=max(m2,a[j].v);
			if(find(s)==find(t)){
				ok=0;
				if(ans>(double)m2/(double)m1){
					ans=(double)m2/(double)m1;
					mi=m1,mx=m2;
				}
				break;
			}
		}
	}
	if(ok) printf("IMPOSSIBLE\n");
	else{
		if(mi==0||mx==0) printf("1\n");
		else if(mx%mi==0) printf("%d\n",mx/mi);
		else{
			int t=__gcd(mi,mx);
			printf("%d/%d\n",mx/t,mi/t);
		}
	}
	return 0;
}