差分+思维 [USACO07JAN]Tallest Cow S(洛谷 P2879)

本文解析了USACO竞赛中一道关于确定奶牛最大可能高度的问题,通过差分算法巧妙地解决了区间更新问题,实现了高效求解。

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[USACO07JAN]Tallest Cow S

题目描述:

FarmerJohn 有n头牛,它们按顺序排成一列。 FarmerJohn 只知道其中最高的奶牛的序号及它的高度,其他奶牛的高度都是未知的。现在 FarmerJohn 手上有RR条信息,每条信息上有两头奶牛的序号(a和b),其中bb奶牛的高度一定大于等于aa奶牛的高度,且aa,bb之间的所有奶牛的高度都比a小。现在FarmerJohnFarmerJohn想让你根据这些信息求出每一头奶牛的可能的最大的高度。(数据保证有解)

输入格式:

第1行:四个以空格分隔的整数:n,i,h和R(n和R意义见题面; i 和 h 表示第 i 头牛的高度为 h ,他是最高的奶牛)

接下来R行:两个不同的整数a和b(1 ≤ a,b ≤ n)

输出格式

一共n行,表示每头奶牛的最大可能高度.


这题可以转化为,对区间[a+1,b-1]的数减一,然后求每个数的改变后的值;

如果想到了这个,自然想到了差分,很可惜没想到;

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define pa pair<int,int>
#define ls k<<1
#define rs k<<1|1
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int N=200010;
const int M=1000100;
const int mod=1e5+7;
map<pa,int>ma;
int ans[N],a,b;
void update(int l,int r,int w){
	ans[l]+=w;
	ans[r+1]-=w;
}
int main(){
	int n,pos,h,r;
	cin>>n>>pos>>h>>r;
	for(int i=1;i<=n;i++) update(i,i,h);
	for(int i=1;i<=r;i++){
		scanf("%d%d",&a,&b);
		if(a>=b){
			if(ma[pa(b,a)]||a-b<=1) continue;
			ma[pa(b,a)]=1;
			update(b+1,a-1,-1);
		} 
		else{
			if(ma[pa(a,b)]||b-a<=1) continue;
			ma[pa(a,b)]=1;
			update(a+1,b-1,-1);
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		ans[i]+=ans[i-1];
		printf("%d\n",ans[i]);
	}
    return 0;
}
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