货币系统 Money Systems（洛谷 P1474）-优快云博客

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母牛们创建了自己的货币系统，并对货币的数值组合产生了好奇。本篇博客介绍了一个编程问题，如何计算用特定的货币系统构成指定数值的不同方法数量。通过使用动态规划，特别是完全背包问题的解法，我们提供了一段C++代码实现，展示了如何解决这个问题。

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货币系统 Money Systems

题目描述

母牛们不但创建了它们自己的政府而且选择了建立了自己的货币系统。由于它们特殊的思考方式，它们对货币的数值感到好奇。

传统地，一个货币系统是由1,5,10,20 或 25,50, 和 100的单位面值组成的。

母牛想知道有多少种不同的方法来用货币系统中的货币来构造一个确定的数值。

举例来说, 使用一个货币系统 {1,2,5,10,…}产生 18单位面值的一些可能的方法是:18x1, 9x2, 8x2+2x1, 3x5+2+1,等等其它。写一个程序来计算有多少种方法用给定的货币系统来构造一定数量的面值。保证总数将会适合long long (C/C++) 和 Int64 (Free Pascal)，即在0 到2^63-1之间。

输入格式

货币系统中货币的种类数目是 V (1<=V<=25)。要构造的数量钱是 N (1<= N<=10,000)。

第一行: 二个整数，V 和 N 。

第二行：可用的货币的面值。

输出格式:

单独的一行包含那个可能的用这v种硬币凑足n单位货币的方案数。

首先，要能想出递推公式：

dp[i]=dp[i]+dp[i-a[j]];

知道了这个，就很自然的会往完全背包上面靠了，其实也就是完全背包的一种演变题；

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[30];
long long dp[10100]; 
int main(){
	int v,n;
	scanf("%d%d",&v,&n);
	dp[0]=1;
	for(int i=1;i<=v;i++) scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=1;i<=v;i++){
		for(int j=a[i];j<=n;j++) dp[j]+=dp[j-a[i]];
	}
	cout<<dp[n]<<endl;
	return 0;
}