线性dp典中典题目最长上升子序列（LIS）

最新推荐文章于 2021-11-03 21:59:11 发布

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本文深入解析最长上升子序列（LIS）问题的两种高效算法：线性动态规划与二分搜索结合单调栈的方法。前者复杂度为O(n^2)，通过维护dp数组来更新每个元素作为子序列结尾时的最长序列长度；后者复杂度降低至O(nlogn)，利用二分搜索和单调栈优化求解过程，但无法直接获取具体子序列元素。

最长上升子序列（LIS）

首先讲讲什么是子序列：
1.子序列的元素不一定相邻；
2.子序列一定是原序列的子集；

**题目链接**

解法一：
线性动态规划：复杂度（n^2）

我们可以维护一个数组dp[]，使得dp[i]为以i元素为结尾的最长上升子序列的长度，那么对于每一个dp[i]而言，初始值都为1；

这种写法对于上面那道题来说，TLE；

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define pa pair<int,int>
#define lson k<<1
#define rson k<<1|1
//ios::sync_with_stdio(false);
using namespace std;
const int N=1000100;
const int M=200100;
const LL mod=1e9+7;
int dp[50010];
int a[50010];
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	int n;
	cin>>n;
	int mmax=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
		dp[i]=1;//初始化 
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=i;j++){
			if(a[i]>a[j]){
				dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
				mmax=max(dp[i],mmax);
			}
		}
	}
	cout<<mmax<<endl;
	return 0;
}