最长递增长度

最长递增长度

输入描述:

给定一个长度为n的整数序列S，求这个序列中最长的严格递增子序列的长度。

输入描述:

第一行，一个整数n (2<=n<=50000)，表示序列的长度

第二行，有n个整数 (-10^9 <= S[i] <= 10^9)，表示这个序列

输出描述:

输出一个整数，表示最长递增子序列的长度

输入：

6
4 0 5 8 7 8

输出

4

这道题有两种写法，一种是用dp写，复杂度是O(n^2)，超时;一种是所谓的二分搜索，我看了很多题解，感觉是一个贪心加二分，不是很能理解；在学了单调栈后再看之前的那个所谓的二分搜索，发现它是利用了单调栈的思想；维护一个单调递增的栈，当进栈元素比栈顶元素小时，在栈中找到第一个大于等于进栈元素的元素，用进栈元素替换它，这道题跟单调栈最大的区别在于不要退栈，这道题也就解决了；
代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[50100];
int b[50100];
int sta[50100];//栈，保存的是元素的下标 
int main(){
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
		b[i]=a[i];
	}
	sort(b+1,b+1+n);
	int tot=unique(b+1,b+n+1)-(b+1);//去重,得到b数组中的元素个数
	for(int i=1;i<=n;i++){
		a[i]=lower_bound(b+1,b+tot+1,a[i])-b;//a[i]数组保存的为其在排好序的情况下的位置 
	}
	int ans=0;//栈顶 
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(ans==0||sta[ans]<a[i]){
			sta[++ans]=a[i];//入栈 ，保证栈中元素的递增，这里的元素为数组的下标；
		}
		else{
			*upper_bound(sta+1,sta+ans+1,a[i])=a[i];//替换 
		}
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}