命题p(x)在点集E上几乎处处成立 等价于 {x∈E: p(x)不成立}是一个零测集

几乎处处成立的定义

  若某个命题（性质）$p$在点集$E$的每一点都有意义，并且存在$E$的零测子集$E_0$，使得在$E\backslash E_0$上的每一点，这个命题成立，我们就说命题$p$在$E$上几乎处处成立，记为$p\left(x\right)$ a. e. 于$E$或者$p\left(x\right)$，a. e. $x\in E$，其中的“a. e. ”是almost everywhere的缩写。

命题 p ( x ) p(x)