最长公共子序列（LCS）问题涉及寻找两个序列的最长子序列，不考虑子序列的连续性。暴力解决方法时间复杂度为O(n*2^n)。动态规划解决方案通过比较序列末尾元素来更新状态，降低时间复杂度。当末尾元素相同时，LCS长度加1；否则取最大LCS长度。
最长公共子序列（Longest Common Subsequence ）问题：给定两个序列，找出两个序列中存在的最长子序列的长度。 子序列是以相同的相对顺序出现，但不一定是连续的序列。 例如，“ abc”，“ abg”，“ bdf”，“ aeg”，“ acefg”等是“ abcdefg”的子序列。
例如：
序列“ABCDGH” 和“AEDFHR”的最长公共子序列是“ADH”长度为3。
序列 “AGGTAB”和“GXTXAYB”的最长公共子序列是 “GTAB”长度为4。
这个问题的朴素的解决方案是生成两个给定序列的所有子序列，并找到最长的匹配子序列。 该解决方案在时间复杂度方面是指数的。我们考虑一下采用暴力解法的时间复杂度，长度为n的字符串的子序列一共有 C n 0 + C n 1 + . . . + C n n − 1 C_{n}^{0}+C_{n}^{1}+...+C_{n}^{n-1} Cn0+Cn1
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