HDU - 1429 bfs（）+简单状态压缩的详细解法

HDU - 1429 的原题链接( http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1429)

（一） 题目的大概思路

本题中我们要用到状态压缩的处理，将本题处理为一个朴素的广搜。本文参考了改博主的一些思想 谢谢该博主的思路
我们用到了哈希的思想。（二进制数中的0对应没有，1对应有）比如，假设我们有4种钥匙 A,B,C,D. 假设开始一把钥匙都没有，对应十进制数0， 在二进制的储存时，为0 0 0 0，对应一把钥匙都没有。
再比如有二进制数， 0 0 0 1，就好比 A,B,C，D中，我有A钥匙，没有B,C,D钥匙。因为正好二进制数0 0 0 1，有一个十进制数与其对应 ，再好比，我有钥匙A,B,C，但没有D，那我们就可以用 0 1 1 1，这个二进制数来对应，同时，又有一个十进制数的二进制储存正好为这个二进制数。所以这正好就形成了一种哈希。由于对于每一种钥匙 我们有 （有和没有）两种情况，故 我们至少需要 2ⁿ个十进制数来对应。 （比如 有4种钥匙 我们有0000，0001，0011…1111等16种情况）

（二）注意事项

这个题不同于朴素的广搜的原因是，因为有钥匙和门的存在，因为必须要有钥匙才能够开门。
当然，我们之前考虑到，每一个十进制数的二进制储存，恰好对应了我们手中的钥匙的状态，但实际上，我们并不能直接访问的对十进制数的二进制信息。那怎样才能够达到访问，或者修改二进制信息的目的呢？
恰好我们有位运算 ，当然，我们需要一点位运算的基础，所以我要感谢这名博主在此引用 他的博文。下面属于 直接copy这名博主的博文：
为了更好的理解状压dp，首先介绍位运算相关的知识。

1.’&’符号，x&y，会将两个十进制数在二进制下进行与运算，然后返回其十进制下的值。例如3(11)&2(10)=2(10)。

2.’|’符号，x|y，会将两个十进制数在二进制下进行或运算，然后返回其十进制下的值。例如3(11)|2(10)=3(11)。

3.’^{’符号，x}y，会将两个十进制数在二进制下进行异或运算，然后返回其十进制下的值。例如3(11)^2(10)=1(01)。

4.’<<’符号，左移操作，x<<2，将x在二进制下的每一位向左移动两位，最右边用0填充，x<<2相当于让x乘以4。相应的，’>>’是右移操作，x>>1相当于给x/2，去掉x二进制下的最有一位。

这四种运算在状压dp中有着广泛的应用，常见的应用如下：

1.判断一个数字x二进制下第i位是不是等于1。（可以用于判断我们是否拥有对应门的钥匙）

方法：if ( ( ( 1 << ( i - 1 ) ) & x ) > 0)

将1左移i-1位，相当于制造了一个只有第i位上是1，其他位上都是0的二进制数。然后与x做与运算，如果结果>0，说明x第i位上是1，反之则是0。

2.将一个数字x二进制下第i位更改成1。（可以让我们改变手中钥匙的状态）

方法：x = x | ( 1<<(i-1) )

证明方法与1类似，此处不再重复证明。

3.把一个数字二进制下最靠右的第一个1去掉。

方法：x=x&(x-1)

这样我们就能够处理门与钥匙了，因为我们看到门时，必须判断我们，手里是否有钥匙，只有拥有对应门钥匙我们才能够开门。同时，我们在找到 每一把钥匙的时候，我们必须更改我们手中钥匙的状态，比如开始我们手中没有一把钥匙，为0000，但我们找到A钥匙后，我们想变为0001，那么我们通过位运算就能够处理好了。

（三） 代码

#include <algorithm>
#include <queue>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#define ll long long

#define inf 0x3f3f3f3f
const int maxn = 27;
using namespace std;
int n,m,T;  
int beginx,beginy,endx,endy;   //begin 记录起点。 end 记录终点。
int d[4][2]= { {-1,0},{1,0},{0,1},{0,-1}};  //行走方向
struct Node
{
    int x,y,key,step;   
    //key 这样十进制数用来哈希手中钥匙状态step用来记录步数
};
bool vis[maxn][maxn][1<<11];   //vis 用来标记，看是否走过
//虽然 A-J只有10把钥匙，但是保险开 2的11次方种情况
char mymap[maxn][maxn];  //记录我的图
bool check(Node next)   //check 函数用来判断可不可以走
{
    if(next.x<0||next.x>=n) return false;    //判断是否越界
    if(next.y<0||next.y>=m) return false;  //判断是否越界
    if(mymap[next.x][next.y]=='*') return false; //是障碍就退出
    if(vis[next.x][next.y][next.key]) return false;   //走过就退出
    if(isupper(mymap[next.x][next.y]))  
               // ctype.h 头文件的一个函数，用来判断是否是字母大写
    {
        if(((1 <<(mymap[next.x][next.y]-'A')) & next.key ) == 0)   //位运算，判断是否有钥匙
        return false;   //没钥匙就退出
    }
    return true;
}
void bfs()
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));   //很关键，，每次将标记归零，，血的教训
    queue<Node>q;
    q.push( {beginx,beginy,0,0} ); //把起点放进队列
    vis[beginx][beginy][0]=true; //标记起点
    while(!q.empty())
    {
        Node t= q.front();
        q.pop();
        if(t.x==endx && t.y==endy)    //到达终点结束
        {
            if(t.step >= T)  printf("-1\n");  //超时
            else printf("%d\n", t.step);  //逃出
            return;
        }
        for(int i=0; i<4; i++)
        {
            Node temp = {t.x+d[i][0],t.y+d[i][1] ,t.key,t.step+1};  //上下左右都走一遍，步数+1
            if( islower(mymap[temp.x][temp.y]))  
                   // ctype.h 头文件的一个函数，用来判断是否是字母小写
            {
                temp.key|= 1 << (mymap[temp.x][temp.y]-'a');   
                // 位运算，改变钥匙状态，添加这把钥匙
            }

            if(check(temp))
            {
                vis[temp.x][temp.y][temp.key]=true;
                q.push(temp);
            }

        }

    }
    printf("-1\n");   //找不到终点的非正常情况的输出

}

int main()
{
    while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&T)!=EOF)
    {
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            getchar();
            for(int j=0; j<m; j++)
            {
                mymap[i][j]=getchar();    //存图
                if(mymap[i][j]=='@') beginx=i,beginy=j;  //记录起点
                else if(mymap[i][j]=='^') endx=i,endy=j; //记录终点
            }
        }
        bfs();
    }
    return 0;
}