栈之心得

最新推荐文章于 2025-03-28 22:25:05 发布

-二六-

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本文深入探讨了栈这种特殊线性表的结构与操作，包括入栈、出栈、判断空栈等基本功能，以及顺序栈和链栈的实现方式。通过对比两种栈的优缺点，介绍了栈在中缀表达式求值、转换为后缀表达式以及后缀表达式求值中的应用。

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栈

栈—是一种特殊的线性表

栈（stack）又名堆栈，它是一种运算受限的线性表。限定仅在表尾进行插入和删除操作的线性表。这一端被称为栈顶，相对地，把另一端称为栈底。向一个栈插入新元素又称作进栈、入栈或压栈，它是把新元素放到栈顶元素的上面，使之成为新的栈顶元素；从一个栈删除元素又称作出栈或退栈，它是把栈顶元素删除掉，使其相邻的元素成为新的栈顶元素。

栈的特殊之处在于：仅在表尾进行插入和删除操作的线性表。也就是先进后出，只有后入的数据出栈，之前的数据才能出栈。
空栈：不含任何数据元素的栈。
允许插入和删除的一端称为栈顶，另一端称为栈底。
在这里插入图片描述
需要搞清楚的是：栈只是对表插入和删除操作的位置进行了限制，并没有限定插入和删除操作进行的时间。
对于栈的实现：首先是自己定义的栈：
1.顺序栈—栈的顺序存储结构
不同的函数：
①入栈：

void  Push( T  x )
template <class T>
void  seqStack<T>::Push ( T  x)
{
     if (top==MAX_SIZE-1)  throw  “溢出”;
     top++;
     data[top]=x;
 }

②判断是否是空栈：

bool Empty( )
template <class T>
bool  seqStack<T>::Empty ()
{
     if (top==-1)  
         return true;
     return false;
 }

③取栈顶

T  GetTop(  )
template <class T>
T  seqStack<T>::GetTop ( )
{
     if (Empty()) throw  ”空栈” ；
     return data[top];
 }

④出栈
T Pop( )

template  <class  T>
T  seqStack<T>:: Pop ( )
{
     if (top==-1)  throw  “溢出”; 
     x=data[top];
      top--;
     return  x;
 }

顺序栈还可以一个数组来储存两个栈，两栈共享空间：使用一个数组来存储两个栈，让一个栈的栈底为该数组的始端，另一个栈的栈底为该数组的末端，两个栈从各自的端点向中间延伸。
栈1的底固定在下标为0的一端；栈2的底固定在下标为StackSize-1的一端。top1和top2分别为栈1和栈2的栈顶指针；
Stack_Size为整个数组空间的大小；
在这里插入图片描述
当top1= -1的时候栈1为空，当top2= Stack_Size栈2为空，当top1+1=top2时栈满。

2.栈之链式存储
通常将将链头作为栈顶，方便操作，利用头插法，并在再进行出栈的时候，秩序便利一个数据。且链栈不需要附设头结点。
在这里插入图片描述
①入栈：

void Push(T x)
template <class T>
void LinkStack<T>::Push(T x)
{
    s=new Node<T>;
    s->data=x; 
    s->next=top; 
   top=s; 
}

②出栈：

T Pop( )
template <class T>
T LinkStack<T>::Pop( )
{
    if (top==NULL)
     throw "下溢";
    x=top->data; 
    p=top; 
    top=top->next;   
    delete p;
    return x;
}

③析构

template <class T>
LinkStack<T>::~LinkStack( )
{
	while (top)
	{
		Node<T> *p;
		p=top->next;
        		delete top;
		top=p;
	}
}

顺序栈和链栈的比较
时间性能：相同，都是常数时间O(1)
空间性能：
顺序栈：有元素个数的限制和空间浪费的问题。
链栈：没有栈满的问题，只有当内存没有可用空间时才会出现栈满，但是每个元素都需要一个指针域，从而产生了结构性开销。结论：当栈的使用过程中元素个数变化较大时，用链栈是适宜的，反之，应该采用顺序栈。

对于栈的一些应用
中缀表达式求值
中缀表达式转化为后缀表达式
后缀表达式求值
后缀表达式求值——
从左到右对后缀表达式字符串进行处理，每次处理一个符号
若遇到数字，入栈
若遇到运算符，栈顶两个数字出栈，执行运算符所定义的运算，并将运算结果入栈
重复以上的工作，直到表达式结束，此时，栈中的数字代表最终的值。

中缀表达式求值过程
设置两个栈：
OVS(运算数栈)和OPTR(运算符栈)。
自左向右扫描中缀表达式，
遇操作数进OVS，
遇操作符则与OPTR栈顶优先数比较：
OPTR栈顶<当前操作符, 当前操作符进OPTR栈
OPTR栈顶>=当前操作符，OVS栈顶、次顶和OPTR栈顶，退栈形成运算T(i)，T(i)进OVS栈。

中缀表达式转化为后缀表达式——
设置一个运算符栈。从左到右依次对中缀表达式中的每个符号进行处理
如果遇到数字，直接输出
如果遇到“（”，则将其入栈
如果遇到运算符a，如果栈顶符号的优先级低于a的优先级，则入栈；否则，栈顶符号出栈，直到栈顶符号的优先级低于a的优先级，此时让a入栈
若遇到“）”，则栈顶符号出栈，直到“（”
重复以上工作，直到表达式结束，此时，将栈里符号全部出栈。

二.STL的栈
对于自己写的栈再进行操作时难免会出现或遇到一些问题，所以运用C++ Stack（堆栈）它是一个容器类的改编，为程序员提供了堆栈的全部功能，——也就是说实现了一个先进后出（FILO）的数据结构。
c++ STL栈stack的头文件为: #include
c++ STL栈stack的成员函数介绍
操作比较和分配堆栈
empty() 堆栈为空则返回真
pop() 移除栈顶元素
push() 在栈顶增加元素
top() 返回栈顶元素
在学习栈后对线性表的理解更加深刻和透彻，再次回顾线性表的问题是也没有之前写代码时的迷茫，对于顺序结构和链式结构都有了更深刻的了解，栈作为一种特殊的线性表，可以解决许多的问题，有括号匹配，火车等问题。