矩阵乘法——斐波那契数列

最新推荐文章于 2022-12-24 17:18:58 发布

树人中学李畅

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分类专栏：矩阵乘法文章标签：矩阵乘法模板斐波那契数列

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本文深入讲解了矩阵快速幂算法，通过实例演示了如何利用该算法高效地进行大规模矩阵运算，特别适用于斐波那契数列等递推问题的求解。文章提供了完整的C++代码实现，包括矩阵结构定义、乘法运算、快速幂运算等关键步骤。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

矩阵快速幂：
{{1,1},
{1,0}}

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ms(a,b)  memset(a,b,sizeof a)
#define sz(x) (int)x.size()
#define ll long long 
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1e5+5;
const int mod = 1e9 + 7;
struct Matrix{
	ll m[105][105];
	int n;
	Matrix(int _n=0,int v = 0) 
	{
		n = _n;
		for (int i = 0; i < n;i++)
			for (int j = 0; j < n;j++)
				m[i][j] = (i == j) ? v : 0;
	}
	Matrix operator*(const Matrix& o) const {
		Matrix ans(n, 0);
		for (int k = 0; k < n;k++)
			for (int i = 0; i < n;i++)
				for (int j = 0; j < n;j++)
						ans.m[i][j] = (ans.m[i][j] + m[i][k] * o.m[k][j]) % mod;
		return ans;
	}
};
ll n;
Matrix quick_pow(Matrix A,ll k)
{
	Matrix ans(A.n, 1);
	while(k)
	{
		if(k&1) ans = ans*A;
		k >>= 1;
		A = A * A;
	}
	return ans;
}
ll m[105][105] =  {{1,1},{1,0}};
int main()
{
	cin >> n;
	if(n<=2) {
		cout << 1 << endl;
		return 0;
	}
	Matrix A(2, 0);
	memcpy(A.m, m, sizeof m);
	A = quick_pow(A, n - 2);
	cout << (A.m[0][0]+A.m[1][0])%mod << endl;
	return 0;
}

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