【公司】约瑟夫环问题-递归解法

题目描述

公司绝对按照最近很火的《鱿鱼游戏》一样，再年会上设置一个只有一个人能获得的超级大奖。

游戏规则如下：

参与抽奖的总共有m人，按照1-m号围成一个大圈。

从编号1开始报数，当报到N的时候，将该人淘汰。然后从下一个人开始，继续从1开始报数，到N时被淘汰，直到只剩一人时，获得大奖。

如果你想获得大奖，你得在第一时间 抢占哪个编号才行？

输入

输入只有一行 包含两个整数 分别为m和n
M代表参赛的总人数 所有人按照1-M编号
N代表疏导N时被淘汰

1<m<0x7fffffff
1<n<0x7fffffff

输出

输出最终会获胜的那个编号

样例输入

10 7

样例输出

9

提示

输入m可能是一个非常大的数值 这个时候怎么才能快速找到结果
该题中包含了 可能需要使用复杂度为 O（N）的方法才能在满足时间和内存的条件下，获得结果

如果只能完成50% 可以尝试已在在 m*n 大于 10^10的情况下 程序是否能在5秒内完成

解析

本题是约瑟夫环的一个考察，如果直接保存每一个人的状态按照顺序一步步模拟的话，会因为超时或者内存超限导致失败。
使用递归需要注意递归有爆栈的风险。

。。。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

/**
    只要 m >> n，算法的时间复杂度就只有 O(1) ，否则就退化为原来的递归算法
*/
int f1(int m, int