约瑟夫环问题——递归解决

问题：

约瑟夫，是一个古犹太人，曾经在一次罗马叛乱中担任将军，后来战败，他和朋友及另外39个人躲在一口井里，但还是被发现了。罗马人表示只要投降就不死，约瑟夫想投降，可是其他人坚决不同意。怎么办呢，他想到一个主意：
让41个人围成一个圆圈，从第一个人开始报数，数到3的那个人被旁边的人杀死。这样就可以避免自杀了，因为犹太人的信仰是禁止自杀的。结果一群人杀来杀去最后只剩下两个了，就是约瑟夫和他朋友，于是两人愉快地去投降了。

请问：约瑟夫和朋友站在什么位置才保住了性命？（即原始位置应该在哪？）

【举例】：
（1）假设5个人，数到3杀一个
0 1 2 3 4
A B C1 D E ——初始位置，C第一个被杀
D E A2 B——重新排位，A第二个被杀
B D E3——E第三个被杀
B4 D——B第四个被杀
D——D活了下来，初始位置为3
（2）假设4个人
0 1 2 3
A B C1 D
D A B2
D2 A
A

对于5个人：下一次new跟上一次old报数时，同一个人的下标规律为：old = (new+3)%5

即：old = (new+m)%n ——n为人数，m为间隔数
令：f(n,m)=old 则f(n-1,m)=new
有：f(n,m) = （f(n-1,m)+m)%n

故而可用递归解决：

//输入数：0~n-1  输出：最后一个被杀的人的原始下标
//n:人数  m：报数记录
//每次报数从0开始，下角标为old=(new+3)%n
import java.util.Scanner;
public class Main
{
   
    public static void main(String[] args