编程题-字符串相加

题目：

给定两个字符串形式的非负整数 num1 和num2 ，计算它们的和并同样以字符串形式返回。

你不能使用任何內建的用于处理大整数的库（比如 BigInteger）， 也不能直接将输入的字符串转换为整数形式。

解法一（模拟计算思路）：

本题我们只需要对两个大整数模拟「竖式加法」的过程。竖式加法就是我们平常学习生活中常用的对两个整数相加的方法，回想一下我们在纸上对两个整数相加的操作，是不是如下图将相同数位对齐，从低到高逐位相加，如果当前位和超过 10，则向高位进一位？因此我们只要将这个过程用代码写出来即可，如下为笔者代码：

class Solution {
public:
    int string2int(char c){
        int result;
        switch(c){
            case '1':
                result=1;
                break;
            case '2':
                result=2;
                break;
            case '3':
                result=3;
                break;
            case '4':
                result=4;
                break;
            case '5':
                result=5;
                break;
            case '6':
                result=6;
                break;
            case '7':
                result=7;
                break;
            case '8':
                result=8;
                break;
            case '9':
                result=9;
                break;
            case '0':
                result=0;
                break;
        }
        return result;
    }
    string addStrings(string num1, string num2) {
        int number1 = num1.size();
        int number2 = num2.size();
        string result="";
        if(number1>number2){
            string T = num1;
            num1 = num2;
            num2 = T;
            number1 = num1.size();
            number2 = num2.size();
        }
        if(number1<=number2){
            int plus=0;
            for(int i=number2-1;i>=0;i--){
                int b = string2int(num2[i]);
                int c=0;
                if(number1>0){
                    int a = string2int(num1[number1-1]);
                    if(plus==0){
                        c = a+b;
                    }
                    else{
                        c = a+b+1;
                        plus--;
                    }
                    if(c>=10){
                        plus++;
                        c-=10;
                    }
                    result+=std::to_string(c);
                    number1--;
                }
                else{
                    if(plus==0){
                        c = b;
                    }
                    else{
                        c = b+1;
                        if(c==10){
                            c-=10;
                        }
                        else{
                            plus--;
                        }
                        
                    }
                    result+=std::to_string(c);
                }
            }
            if(plus==1){
                result+="1";
            }
        }
        string output="";
        int kyk = result.size();
        for(int i=kyk-1; i>=0; i--){
            std::string str(1, result[i]);
            output+=str;
        }
        return output;
    }
};

解法二（模拟计算思路的优化实现）：

我们定义两个指针 i 和 j 分别指向 num1​ 和 num2​ 的末尾，即最低位，同时定义一个变量 add 维护当前是否有进位，然后从末尾到开头逐位相加即可。你可能会想两个数字位数不同怎么处理，这里我们统一在指针当前下标处于负数的时候返回 0，等价于对位数较短的数字进行了补零操作，这样就可以除去两个数字位数不同情况的处理，具体可以看下面的代码。

class Solution {
public:
    string addStrings(string num1, string num2) {
        //定义字符串num1和字符串num2的末端索引，以及进位参数add(进位时值为1，不进位时值为0)
        int i = num1.length() - 1, j = num2.length() - 1, add = 0;
        string ans = "";
        //循环遍历直至i<0,j<0,add=0时终止
        while (i >= 0 || j >= 0 || add != 0) {
            // C++ 中使用 三目运算符（条件运算符）进行条件判断和赋值操作
            //当i>=0成立时，x取num1[i]-'0'值否则x取0值；
            //当j>=0成立时，y取num2[j]-'0'值否则y取0值；
            int x = i >= 0 ? num1[i] - '0' : 0;
            int y = j >= 0 ? num2[j] - '0' : 0;
            int result = x + y + add;
            //取resutl除以10的余数，作为进位后的数
            ans.push_back('0' + result % 10);
            //取result除以10的除数，作为是否进位的依据（add是0还是1判断的依据）
            add = result / 10;
            i -= 1;
            j -= 1;
        }
        // 计算完以后的答案需要将字符串ans翻转过来，调用函数reverse()实现
        reverse(ans.begin(), ans.end());
        return ans;
    }
};

时间复杂度：O(max(len1​,len2​))，其中 len1​=num1​.length，len2​=num2​.length。竖式加法的次数取决于较大数的位数。空间复杂度：O(1)。除答案外我们只需要常数空间存放若干变量。

笔者小记：

1、定义string类型的对象后，可以设置其初始值为空，即为string ans = ""。

2、C++ 中使用 三目运算符（条件运算符）进行条件判断和赋值操作，三目运算符的基本语法是condition ? expression_if_true : expression_if_false;例如：int x = i >= 0 ? num1[i] - '0' : 0；是对int x进行赋值的三目运算符号，若 i >= 0成立，则 int x = nums[i] - '0'，若 i >= 0不成立，则int x = 0。

3、对于代码ans.push_back('0' + result % 10);中 '0' + result %10 表示对char 字符类型的直接运算，若result%10==1，即'0' + 1 = '1'。对于num1[i] - '0'代码；仍有类似的结果，即如果num1[i]的char值是'8'-'0'，则num1[i] - '0' = 8。即ASCII码的相对运算，ASCII码即为int类型。以此类推，当一个char类型值与一个int类型值相加或者相减，结果也会是其相应的char类型字符，例如 'a' +1 = 'b'。

4、对于C++标准数据库中std::string可以直接利用reverse()函数对string类型的字符串进行翻转，实现倒序重排列，例如string ans是字符串，则reverse(ans.begin(), ans.end());是直接将字符串ans进行了翻转，得到的ans是翻转后的结果。