编程题-只出现一次的数_查找数组中只出现过一次的数组元素,返回其下标(假设数组中其它元素都出现过一次以-优快云博客

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题目：

给你一个非空整数数组 nums ，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。

你必须设计并实现线性时间复杂度的算法来解决此问题，且该算法只使用常量额外空间。

解题一（双层for循环超时）：

定义两个指针left用于查找第一个元素，right用于查找第二个元素，对left和right进行双层循环找出在数组中只出现过一次的元素，时间复杂度超时。

class Solution {
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        //双层遍历left用于循环查找第一个元素，right用于循环查找第二个元素
        int length = nums.size();
        int left = 0;
        int right = 1;
        while(right!=length){
            for(int i =right;i<length;i++){
                if(nums[i]==nums[left]){
                    left++;
                    break;
                }
            right = left+1;
        }
        }
        return left;
    }
};

解题二（一次循环）：

用vector容器代替内层循环体结构，仅通过一次遍历可以查找到只出现一次的数，vector容器中find(vec.begin(),vec.end(),nums[i])函数可以查找当前容器是否存在相同的函数，vec.erase()函数用于删除在容器中指定存在的元素。利用vector的函数接口替代第二层循环体的作用，如下为笔者代码：

class Solution {
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        int length = nums.size();
        vector<int> vec;
        for(int i=0;i<length;i++){
            if(vec.empty()){
                vec.push_back(nums[i]);
                continue;
            }
            auto it = find(vec.begin(), vec.end(), nums[i]);
            if(it == vec.end()){
                vec.push_back(nums[i]);
            }
            else{
                vec.erase(remove(vec.begin(), vec.end(), nums[i]), vec.end());
            }
        }
        int result = vec[0];
        return result;
    }
};

解题三（位运算）：

如果不考虑时间复杂度和空间复杂度的限制，本题可以有很多种的解法。使用集合存储数字，遍历数组中的每个数字，如果集合中没有该数字，则将数字加入集合，如果集合中已经有该数字，则将该数字从集合中删除，最后剩下的数字就是只出现一次的数字；使用哈希表存储每个数字和该数字出现的次数，遍历数组即可得到每个数字出现的次数，并更新哈希表，最后遍历哈希表，得到只出现一次的数字。上述解法都额外使用了O(n)的空间，其中n是数组长度。

使用位运算，可以做到线性时间复杂度和常数空间复杂度。使用异或运算有以下三个性质：

1、任何数和0做异或运算，结果仍然是原来的数。

2、任何数和其自身做异或运算，结果是0。

3、异或运算满足交换律和结合律。

假设数组中有2m+1个数，其中有m个数各出现两次，一个数出现一次，根据异或运算性质3，数组中的全部元素的异或运算结果总是可以写成如下形式：

根据性质2和性质1，上述可以简化和计算得到如下结果：

因此，数组中的全部元素的异或运算结果即为数组中只出现一次的数字，如下代码为：

class Solution {
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        int ret = 0;
        for (auto e: nums) ret ^= e;
        return ret;
    }
};

笔者小记：

使用位运算，可以做到线性时间复杂度和常数空间复杂度。使用异或运算有以下三个性质：

1、任何数和0做异或运算，结果仍然是原来的数。

2、任何数和其自身做异或运算，结果是0。

3、异或运算满足交换律和结合律。

其中“^”符号为异或运算，可以有效替代一些有规则的计算操作。

除此之外，笔者在补充一些位运算的操作符号：

1、按位与运算：对两个操作数的每一位进行“与”运算。两个对应位都为 1 时，结果才为 1，否则为 0。

int a = 5; // 二进制： 0101

int b = 3; // 二进制： 0011

int result = a & b; // 结果： 0001，即 1

2、按位或运算：两个对应位中有一个为 1，结果就是 1，只有两个对应位都为 0 时，结果才为 0。