编程题-爱吃香蕉的珂珂（中等-二分查找优化的应用）

题目：

珂珂喜欢吃香蕉。这里有 n 堆香蕉，第 i 堆中有 piles[i] 根香蕉。警卫已经离开了，将在 h 小时后回来。

珂珂可以决定她吃香蕉的速度 k （单位：根/小时）。每个小时，她将会选择一堆香蕉，从中吃掉 k 根。如果这堆香蕉少于 k 根，她将吃掉这堆的所有香蕉，然后这一小时内不会再吃更多的香蕉。  

珂珂喜欢慢慢吃，但仍然想在警卫回来前吃掉所有的香蕉。

返回她可以在 h 小时内吃掉所有香蕉的最小速度 k（k 为整数）。

解法一（暴力查找）：

由题意可知，当最小速度为k时，第i堆香蕉需要吃piles[i]/k + piles[i]%k & 1个小时才能将第i堆香蕉吃完，因此全部吃完需要用一个for循环来求和，然后最小速度k是未知的，因此需要for循环枚举遍历依次判断当吃完时用时index<h，且k最小时，满足题目要求。由于进行暴力枚举，时间复杂度为O(n^2)，超限，因此并不是本题正确解，仅与解法二作为对比，如下为笔者实现代码：

class Solution {
public:
    int minEatingSpeed(vector<int>& piles, int h) {
        int number = piles.size();
        sort(piles.begin(),piles.end());
        if(number==h){
            return piles[number-1];
        }
        if(number==1){
            int a = piles[number-1]/h;
            if(piles[number-1]%h!=0){
                a++;
            }
            return a;
        }
        int index = 0;
        int result =0;
        for(int i=1;i<=piles[number-1];i++){
            index =0;
            for(int j=0; j<number; j++){
                index = index + piles[j]/i;
                if(piles[j]%i!=0){
                    index++;
                }
                if(index>h){
                    break;
                }
            }
            if(index<=h){
                result=i;
                break;
            }
        }
        return result;
    }
};

解法二（二分查找）：

由于吃香蕉的速度和是否可以在规定时间内吃掉所有香蕉之间存在单调性，即吃香蕉速度越大，用时越短，因此可以使用二分查找的方法得到最小速度k。由于每个小时都要吃香蕉，即每个小时至少吃1个香蕉，因此二分查找的下界是1；由于每个小时最多吃一对香蕉，即每个小时吃的香蕉数目不会超过最多的一堆中的香蕉数目，因此二分查找的上界是最多的一堆中的香蕉数目。因此，先对piles进行sort由小到大排序，然后利用二分查找优化使时间复杂度从O(n)降为O(logn)，如果在速度mid下可以在h小时内吃掉所有香蕉，则最小速度一定小于或等于mid，因此将上界调整为mid；否则，最小速度一定大于mid，因此将下界调整为mid+1。二分查找结束后，即可得到在h小时内吃掉所有香蕉的最小速度mid即为k。如下为笔者代码：

class Solution {
public:
    int minEatingSpeed(vector<int>& piles, int h) {
        int number = piles.size();
        sort(piles.begin(),piles.end());
        if(number==h){
            return piles[number-1];
        }
        double index = 0;
        int result =10000000000;
        //定义二分查找的上下界，下界为left，上界为right
        int left = 1;
        int right = piles[number-1];
        int mid;
        while(left<=right){
            mid = (left+right)/2;
            index=0;
            for(int j=0; j<number; j++){
                index = index + piles[j]/mid;
                if(piles[j]%mid!=0){
                    index++;
                }
            }
            if(index>h){
                left = mid + 1;
            }
            if(index<=h){
                right = mid -1;
                result = mid;
            }
        }
        return result;
    }
};

笔者小记：

1、二分查找的优化应用：二分查找是一种非常高效的查找算法，通常用于在 有序 数组或区间中查找某个特定值或满足某个条件的值。二分查找的时间复杂度为 O(log n)，相比于顺序查找的 O(n)，在大规模数据时显得非常高效。因此，可以将原本解法一中时间复杂度为O(n^2)的问题降低为时间复杂度为O(n*logn)的问题。

2、在本题中，由于查找的某个特定值在有序数组或区间中，与问题的目标数值存在单调关系（可以通过目标值结果反馈给二分查找下一次迭代取值的方向，或者说二分查找mid得到的计算结果与目标值是存在大小关系的）。因此，可以通过二分查找对for循环依次遍历得到结果的过程进行优化。