扩展卡尔曼滤波 (EKF, Extended Kalman Filter) 算法详解及案例分析

扩展卡尔曼滤波 (EKF, Extended Kalman Filter) 算法详解及案例分析

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1. 引言

扩展卡尔曼滤波（EKF, Extended Kalman Filter）是一种用于估计非线性动态系统状态的递归算法。其目标是通过结合非线性系统模型和观测数据，估计系统的最优状态。扩展卡尔曼滤波广泛应用于导航、控制、机器人等领域。

本文将详细介绍扩展卡尔曼滤波的基本概念、主要步骤、数学基础，并通过三个实际案例（车辆位置估计、飞行器姿态估计、机器人定位）展示扩展卡尔曼滤波的应用。每个案例均提供完整的 Python 实现代码，代码符合设计规范，算法封装为类或函数。

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2. 扩展卡尔曼滤波的基本概念

2.1 扩展卡尔曼滤波的定义

扩展卡尔曼滤波是一种用于估计非线性动态系统状态的递归算法。其目标是通过结合非线性系统模型和观测数据，估计系统的最优状态。

2.2 扩展卡尔曼滤波的核心思想

扩展卡尔曼滤波的核心思想是通过线性化非线性系统模型，递归地结合系统模型和观测数据，估计系统的最优状态。其基本步骤包括预测和更新。

2.3 扩展