题目
给你nnn个数,n≤26n≤26n≤26,初始序列为aia_iai,1≤ai≤1091≤a_i≤10^91≤ai≤109
你有kkk个!!! ,每个!!!可以使序列中的一个数变成ai!a_i!ai!(kkk不一定要用完)
例如5!=1205!=1205!=120
求:选出任意个数使他们和的等于SSS的方案数(0≤S≤1016)(0≤S≤10^{16})(0≤S≤1016)
题解
首先20!>101620!>10^{16}20!>1016,于是当ai>20a_i>20ai>20的时候,不能让aia_iai变成ai!a_i!ai!
这就少了很多情况。
接下来,定义Map[k][Sum]Map[k][Sum]Map[k][Sum]为使用kkk个阶乘符号,和为SumSumSum的方法数。
双向搜索即可。
#include <bits/stdc++.h>
#include <hash_map>
#define MAXN 30
#define int long long
using namespace std;
inline int read() {
int x=0,f=1;
char ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9') {
if (ch=='-') f=-1;
ch=getchar();
}
while (ch>='0'&&ch<='9') {
x=(x*10)+(ch-'0');
ch=getchar();
}
return x*f;
}
int a[MAXN],fac[MAXN],n,k,S;
unordered_map<int,int>Map[MAXN];
inline void Init(){
fac[1]=1;
for (register int i=2;i<=20;++i){
fac[i]=fac[i-1]*i;
}
}
//三种状态:不选,选,阶乘
void dfs1(int l,int r,int Sum,int usek){
if (l>r){
Map[usek][Sum]++;
return ;
}
dfs1(l+1,r,Sum,usek);
dfs1(l+1,r,Sum+a[l],usek);
if (a[l]<=20) dfs1(l+1,r,Sum+fac[a[l]],usek+1);
}
int ans;
void dfs2(int l,int r,int Sum,int usek){
if (l>r){
for (register int i=0;i<=k-usek;++i){//还能用多少k
ans+=Map[i][S-Sum];
}
return ;
}
dfs2(l+1,r,Sum,usek);
dfs2(l+1,r,Sum+a[l],usek);
if (a[l]<=20) dfs2(l+1,r,Sum+fac[a[l]],usek+1);
}
#undef int
int main(){
#define int long long
Init();
n=read(),k=read(),S=read();
for (register int i=1;i<=n;++i){
a[i]=read();
}
dfs1(1,n/2,0,0);
dfs2(n/2+1,n,0,0);
printf("%lld\n",ans);
}