CF525E Anya and Cubes

最新推荐文章于 2025-01-21 18:36:11 发布

Okasaki_Ushio

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文章标签： OI Codeforces 搜索

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_42446808/article/details/95343713

这是一篇关于CF525E问题的博客，讨论如何在限制条件下使用阶乘符号改变序列中数字的和，使其等于特定目标值S的方案数。由于20!>10^16，当序列中的数大于20时，无法将其变为该数的阶乘。博主采用了双向搜索的方法来解决这个问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

给你 $n$ 个数, $n \leq 26$ ，初始序列为 $a_i$ , $1≤a_i≤10^9$

你有 $k$ 个 $!$ ,每个 $!$ 可以使序列中的一个数变成 $a_i!$ （ $k$ 不一定要用完）
例如 $5! = 120$

求:选出任意个数使他们和的等于 $S$ 的方案数 $0≤S≤10^{16})$

题解

首先 $20!>10^{16}$ ，于是当 $a_i>20$ 的时候，不能让 $a_i$ 变成 $a_i!$
这就少了很多情况。
接下来，定义 $M a p [k] [S u m]$ 为使用 $k$ 个阶乘符号，和为 $S u m$ 的方法数。
双向搜索即可。

#include <bits/stdc++.h>
#include <hash_map>
#define MAXN 30
#define int long long
using namespace std;
inline int read() {
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9') {
        if (ch=='-') f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while (ch>='0'&&ch<='9') {
        x=(x*10)+(ch-'0');
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}
int a[MAXN],fac[MAXN],n,k,S;
unordered_map<int,int>Map[MAXN];
inline void Init(){
	fac[1]=1;
	for (register int i=2;i<=20;++i){
		fac[i]=fac[i-1]*i;
	}
}
//三种状态：不选，选，阶乘
void dfs1(int l,int r,int Sum,int usek){
	if (l>r){
		Map[usek][Sum]++;
		return ;
	}
	dfs1(l+1,r,Sum,usek);
	dfs1(l+1,r,Sum+a[l],usek);
	if (a[l]<=20) dfs1(l+1,r,Sum+fac[a[l]],usek+1);
}
int ans;
void dfs2(int l,int r,int Sum,int usek){
	if (l>r){
		for (register int i=0;i<=k-usek;++i){//还能用多少k 
			ans+=Map[i][S-Sum];
		}
		return ;
	}
	dfs2(l+1,r,Sum,usek);
	dfs2(l+1,r,Sum+a[l],usek);
	if (a[l]<=20) dfs2(l+1,r,Sum+fac[a[l]],usek+1);
} 
#undef int
int main(){
#define int long long
	Init();
	n=read(),k=read(),S=read();
	for (register int i=1;i<=n;++i){
		a[i]=read();
	}
	dfs1(1,n/2,0,0);
	dfs2(n/2+1,n,0,0);
	printf("%lld\n",ans);
}