Anya and Cubes

题目描述

给你 n 个数,n≤25。初始序列为 ai​, 0≤ai​≤10^9。

你有 k 个 !，每个 ! 可以使序列中的一个数变成 ai​!。（同一个数至多变一次）

例如 5!=120。

求：选出任意个数使他们和的等于 S 的方案数

输入格式

第一行 n,k,S

第二行 n 个数，分别代表 ai​。

输出

一行一个整数，选出数的合法方案数。

首先，我们想到的思路肯定是深搜，就是三种选择，选原数，不选和选阶乘

这种思路的代码放在下面了

注意，只有三十分，想AC的看最下面！！！

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int n,k,s;
int a[25+10];
int f[25+10];
int cnt=0;
void dfs(int now,int end,int sum,int used){
	if(sum==s){
		cnt++;
		return;
	}
	if(now>end)return;
	if(sum>s)return;
	if(used>k)return;
	dfs(now+1,end,sum,used);
	dfs(now+1,end,sum+a[now],used);
	if(a[now]<=19)dfs(now+1,end,sum+f[a[now]],used+1);
}
signed main(){
	scanf("%lld%lld%lld",&n,&k,&s);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);
	f[1]=1;
	for(int i=2;i<=19;i++){
		f[i]=f[i-1]*i;
	}
	dfs(1,n,0,0);
	printf("%lld",cnt);
}

但是，这样最大的情况下就要搜索3^25次，是一个特别大的数，肯定要超时

所以，这里就要分开搜

先搜索前一半1 ~（n+1）/2,再搜后面 （n+1）/2+1 ~ n

这里定义两个函数 dfs 和 dfs2，dfs用于找前一半并且记录，dfs2用于求出方案数

先来说dfs

函数外定义一个map数组vis[10+25]

map<int,int>vis[25+10];

vis存的是用了多少个！，和为多少的数有几个

如：用了2个感叹号，和为 8的数有7个

代码为：

vis[2][8]=7;

这里写四个参数，now，end，sum和used

now指的是现在的位置

end指的是结束位置

sum指现在的和

used指 ！使用的次数

现在参数定义完了，开始写边界判断

如果sum>s，就是超过了，不满足，剪掉

如果used>k,就是！使用次数超了，不满足，剪掉

如果now>end,就是遍历完了，vis记录一下，结束

然后我们看dfs2函数

函数内容直接复制dfs，只是有一个地方需要改一下

就是在now>end的时候，循环累加cnt（cnt是记录变量）

for(int i=0;i<=k-used;i++){
	cnt+=vis[i][s-sum];
}

然后主函数里面还有个小细节，建一个数组f，记录1~19的阶乘，为什么是十九呢，因为大于等于19的数的阶乘已经超出S的数据范围了

最后，调用函数输出cnt就行了

完整代码如下

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int n,k,s;
int a[25+10];
int f[25+10];
int cnt=0;
map<int,int>vis[25+10];
void dfs(int now,int end,int sum,int used){
	if(sum>s)return;
	if(used>k)return;
	if(now>end){
		vis[used][sum]++;
		return;
	}
	dfs(now+1,end,sum,used);
	dfs(now+1,end,sum+a[now],used);
	if(a[now]<=19)dfs(now+1,end,sum+f[a[now]],used+1);
}
void dfs2(int now,int end,int sum,int used){
	if(sum>s)return;
	if(used>k)return;
	if(now>end){
		for(int i=0;i<=k-used;i++){
			cnt+=vis[i][s-sum];
		}
		return;
	}
	dfs2(now+1,end,sum,used);
	dfs2(now+1,end,sum+a[now],used);
	if(a[now]<=19)dfs2(now+1,end,sum+f[a[now]],used+1);
}
signed main(){
	scanf("%lld%lld%lld",&n,&k,&s);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);
	f[1]=1;
	for(int i=2;i<=19;i++){
		f[i]=f[i-1]*i;
	}
	dfs(1,(n+1)/2,0,0);
	dfs2((n+1)/2+1,n,0,0);
	printf("%lld",cnt);
}