simulink传递函数的离散化

在 MATLAB 中
c2d 函数用于将连续时间的传递函数（或状态空间模型）转换为离散时间模型。
这个过程叫做离散化，通常用于数字控制系统中。
当你从连续控制系统过渡到数字控制系统时，你需要将连续时间的传递函数离散化

一. c2d 函数的基本语法

%sys_c:	  需要离散化的连续时间传递函数或状态空间模型。
%Ts: 	  离散化后的采样时间（单位为秒）。
%method:  离散化的方法。
sys_d = c2d(sys_c, Ts, method)

1.1 Zero-Order Hold (ZOH)

零阶保持法假设输入信号在每个采样周期内保持不变。它适用于多数情况下的离散化，尤其是当信号变化较慢时。

sys_d_zoh = c2d(sys_c, Ts, 'zoh');

1.2 First-Order Hold (FOH)

前向阶保持法假设输入信号的变化在每个采样周期内是线性的。适用于信号变化较快的情况

sys_d_foh = c2d(sys_c, Ts, 'foh');

1.3 Tustin (双线性变换)

Tustin 方法是一种常见的离散化方法，它通过双线性变换将连续时间系统的传递函数映射到离散时间系统。它的优点是能够保持连续系统的频率响应特性，尤其适用于高速信号的离散化

sys_d_tustin = c2d(sys_c, Ts, 'tustin');

1.4 Matched Z-Transform

这种方法通过匹配系统的极点和零点进行离散化，保持系统的本质特性。

sys_d_matched = c2d(sys_c, Ts, 'matched');

1.5 其他相关函数

• d2c: 反向操作，适用于将离散时间系统转回连续时间
• discretize: 将一组连续时间系统离散化为一系列的离散时间系统

二. 离散化传递函数

2.1 创建一个连续时间的传递函数

$$G(s)=\frac{10}{s+1}$$

sys_c = tf([10], [1, 1]);  % 创建一个传递函数 G(s) = 10 / (s + 1)

2.2 使用 c2d 离散化传递函数

接下来，我们使用 c2d 函数将该传递函数离散化，
假设采样时间 Ts 为 0.1 秒，使用零阶保持法（ZOH）进行离散化

Ts = 0.1;  % 采样时间
sys_d = c2d(sys_c, Ts, 'zoh');  % 离散化传递函数，使用 ZOH 方法

2.3 查看离散化传递函数并提取参数保存到变量

sys_d  % 查看离散化后的传递函数
[num, den] = tfdata(sys_d);
disp('Numerator:');
disp(num{1});
disp('Denominator:');
disp(den{1});

2.4 完整流程代码

% 创建连续时间传递函数
sys_c = tf([10], [1, 1]);

% 设置采样时间
Ts = 0.1;

% 离散化传递函数（使用 Tustin 方法）
sys_d = c2d(sys_c, Ts, 'Tustin ');

% 查看离散化后的传递函数
disp('离散化后的传递函数:');
disp(sys_d);

% 提取离散传递函数的分子和分母系数
[num_d, den_d] = tfdata(sys_d);
disp('Numerator:');
disp(num_d{1});
disp('Denominator:');
disp(den_d{1});

2.5 总结

• c2d 函数是 MATLAB 中用于离散化连续时间系统的主要工具。
• 离散化方法有多种选择，如 ZOH、FOH、Tustin 和匹配法等。
• 离散化后的系统可以通过 tfdata 提取分子和分母系数。
• 离散化是数字控制系统和数字信号处理中的重要步骤，用于将连续时间模型转换为离散时间模型

三. 离散后的传递函数仿真

3.1 将离散后的传递函数导入到simulink进行仿真

• 打开 Simulink：在 MATLAB 中，输入 simulink 打开 Simulink 环境。
• 创建新的模型：点击 New，然后选择 Blank Model。
• 添加离散传递函数模块：
  在 Simulink 库浏览器中，搜索并拖动一个 Discrete Transfer Function 模块到你的模型中。可以通过以下路径找到该模块：
  Simulink -> Discrete -> Discrete Transfer Function。
• 配置传递函数模块：
  双击 Discrete Transfer Function 模块，打开模块参数对话框。
  在 Numerator 和 Denominator 中输入离散传递函数的系数。
  你可以从 MATLAB 中获取离散化的传递函数的系数。例如：

% 获取离散传递函数的系数
[num_d, den_d] = tfdata(sys_d, 'v');

然后将 num_d 和 den_d 分别复制到 Discrete Transfer Function 模块的 Numerator 和 Denominator 参数框中。

3.2 配置模型的其他部分

1. 输入信号源：

在 Simulink 中，使用一个合适的输入源（例如 Step、Sine Wave 或 Constant），并将其连接到传递函数模块的输入端。

2.显示输出：

使用一个 Scope 模块来显示传递函数的输出。将传递函数模块的输出端连接到 Scope 模块的输入端。

3.3 设置仿真参数

1.设置仿真的时间：

在 Simulink 中，点击 Simulation 菜单，然后选择 Model Configuration Parameters。在 Solver 中选择适合离散系统的解算器，例如：

• Solver：选择 Discrete (no continuous states)，然后设置采样时间 Ts，这应该与你离散化时使用的采样时间一致。
• Start time 和 Stop time：根据你的仿真需要设置仿真开始和结束时间。

2.配置仿真精度：

确保选择适当的时间步长，通常，步长应该和采样时间相同。

3.4 运行仿真并查看结果

• 点击 Run 按钮来开始仿真。
• 在 Scope 中查看仿真结果，观察离散系统的响应。