【动态规划——盗版无限背包（有个数限制）】coin——金币

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该博客主要介绍了如何使用动态规划解决一个具有个数限制的盗版无限背包问题。通过设置数组f[i]表示达到i价格的可能性，并利用无限背包策略进行状态更新。博主详细解释了无限背包与01背包的区别，指出在无限背包问题中，由于物品可以无限次使用，可以从前往后扫描更新状态。并给出了一个质量为4的物品和容量为10的例子来进一步阐述该方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目讲解：

用一个数组f[i]表示i的价格是否能达到

f[0]=1，表示价格为0可以到达，赋初值

后用s[i][j]表示到达i的价格用的第j个钱几个

用无限背包的方法加一句判断s[i][j]<j所能用的最大个数

（无限背包不会的话看程序后的讲解）

#include<cstdio>

#include<cstring>

int n,m;
int a[201];
int maxa[201];
int s[200001][201];
int f[200001];
int main()
{
// freopen("coin.in","r",stdin);
// freopen("coin.out","w",stdout);
while(1)
{
memset(s,0,sizeof(s));
memset(f,0,sizeof(f));
scanf("%d %d",&n,&m);
if(n==0&&m==0)
{
return 0;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&maxa[i]);
}
f[0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=0;j<=m;j++)
{
if(f[j]==1&&f[j+a[i]]==0&&s[j][i]<maxa[i])
{
f[j+a[i]]=1;
s[j+a[i]][i]=s[j][i]+1;
}
}
}
int ans=0;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
if(f[i]==1)
{
ans++;
}
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;

}

无限背包讲解：

一个物品可以放很多次

所以先前更新的状态要求影响后面更新的状态

01背包要求是从最大值向后扫以保证每个物品只用一次

所以每个物品可以用多次，从前往后扫即可

例子（f[i]表示与上程序中一样）：

假设物品质量4

容量10

01：从10往前扫，扫到f[0]=1,然后更新f[0+4]=1

无限：从0往后扫，首先扫到f[0]=1,更新f[0+4]=1

再往后扫，再次扫到f[4],更新f[4+4]=1,这样类推即

可实现无限放置同一件物品