【题解】洛谷P1064[NOIP2006]金明的预算方案 有依赖的背包问题

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我们把附件和它的主件归到一组，其中主件为每组第一项编号为0。因为每组最多两个附件，对于每一组，决策有以下五种（假定存在两个附件）：
1.不取这组
2.只取主件
3.取主件和附件1
4.取主件和附件2
5.取主件和附件1附件2
设 $F[i,j]$ 表示考虑到第 $i$ 组容量为 $j$ 时的最大价值
状态转移方程（假定存在两个附件）
$$F[i,j]=\max \{\begin{array}{l}F[i-1,j]\\ F[i-1,j-v[i][0]]+v[i][0]\times p[i][0]\\ F[i-1,j-v[i][0]-v[i][1]]+v[i][0]\times p[i][0]+v[i][1]\times p[i][1]\\ F[i-1,j-v[i][0]-v[i][2]]+v[i][0]\times p[i][0]+v[i][2]\times p[i][2]\\ F[i-1,j-v[i][0]-v[i][1]-v[i][2]]+v[i][0]\times p[i][0]+v[i][1]\times p[i][1]+v[i][2]\times p[i][2]\end{array}$$

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,v[61],p[61],w[61],tot,q[61],gro[61],f[32001];
vector<int>g[61];
int main()
{
	//freopen("in.txt","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    	scanf("%d%d%d",&v[i],&p[i],&q[i]),w[i]=v[i]*p[i];
    for(int i=1;i<=m;i++)
        if(q[i]==0)g[++tot].push_back(i),gro[i]=tot;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        if(q[i]>0)g[gro[q[i]]].push_back(i);
    for(int i=1;i<=tot;i++)
    	for(int j=n;j>=0;j--)
    	{
    		if(j>=v[g[i][0]])f[j]=max(f[j],f[j-v[g[i][0]]]+w[g[i][0]]);
    		if(g[i].size()>=2&&j>=v[g[i][0]]+v[g[i][1]])f[j]=max(f[j],f[j-v[g[i][0]]-v[g[i][1]]]+w[g[i][0]]+w[g[i][1]]);
    		if(g[i].size()>=3)
    		{
    			if(j>=v[g[i][0]]+v[g[i][1]]+v[g[i][2]])f[j]=max(f[j],f[j-v[g[i][0]]-v[g[i][1]]-v[g[i][2]]]+w[g[i][0]]+w[g[i][1]]+w[g[i][2]]);
    			if(j>=v[g[i][0]]+v[g[i][2]])f[j]=max(f[j],f[j-v[g[i][0]]-v[g[i][2]]]+w[g[i][0]]+w[g[i][2]]);
			}
		}
	printf("%d\n",f[n]);
    return 0;
}

总结

一道典型的有依赖的背包问题，要学会如何处理这类问题。