洛谷P1064 金明的预算方案 DP背包之依赖背包

最新推荐文章于 2021-11-07 05:00:00 发布

Doctor_Strange_DML

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文章标签： DP背包

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/daimaliang/article/details/82690495

版权

今天学习了背包九讲，收益颇多，总算明白了01背包和完全背包遍历顺序的区别，依赖背包怎么转化为分组背包，泛化物品是如何将抽象思维体现的淋漓尽致……

并记住了一句名言：失败并不是什么丢人的事，从失败中全无收获才是。

开始正题-------金明的预算的方案

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过NNN元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件附件

电脑打印机，扫描仪

书柜图书

书桌台灯，文具

工作椅无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有000个、111个或222个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的NNN元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为555等：用整数1−51-51−5表示，第555等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是101010元的整数倍）。他希望在不超过NNN元（可以等于NNN元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第jjj件物品的价格为v[j]v_[j]v[j]，重要度为w[j]w_[j]w[j]，共选中了kkk件物品，编号依次为j1,j2,…,jkj_1,j_2,…,j_kj1,j2,…,jk，则所求的总和为：

v[j1]×w[j1]+v[j2]×w[j2]+…+v[jk]×w[jk]v_[j_1] \times w_[j_1]+v_[j_2] \times w_[j_2]+ …+v_[j_k] \times w_[j_k]v[j1]×w[j1]+v[j2]×w[j2]+…+v[jk]×w[jk]。

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入输出格式

输入格式：

第111行，为两个正整数，用一个空格隔开：

NmN mNm （其中N(<32000)N(<32000)N(<32000)表示总钱数，m(<60)m(<60)m(<60)为希望购买物品的个数。）从第222行到第m+1m+1m+1行，第jjj行给出了编号为j−1j-1j−1的物品的基本数据，每行有333个非负整数

vpqv p qvpq （其中vvv表示该物品的价格（v<10000v<10000v<10000），p表示该物品的重要度（1−51-51−5），qqq表示该物品是主件还是附件。如果q=0q=0q=0，表示该物品为主件，如果q>0q>0q>0，表示该物品为附件，qqq是所属主件的编号）

输出格式：

一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000<200000<200000）。

分析

依赖背包问题可以对每个主件的附件进行01背包，得到主件的个数个物品组，组内元素代表的是对于每个主件的选取策略，对于每个物品组只能选择组内的一种策略，故可转化为分组背包问题来求解。

但是此题由于每个主件规定最多只有两个附件，所以直接枚举那四种情况即可（只选主件，主件+附件1，主件+附件2，都选）

具体细节见代码：（这里采用链表的形式存储主件附件之间的依赖关系，便于应对多附件的情况）

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

struct thing
{
    int v;
    int p;
    int q;
    struct thing *next;
}th[61];

int n,m;
int f[33000];//一维数组优化。表示当可用费用为i时的最大价值

void pack()
{
    int i,j;
    for(i=1;i<=m;++i)
    {
        if(th[i].q>0)//附件直接跳过，因为不能只选附件
            continue;
        for(j=n;j>=0;--j)
        {
            struct thing *pi=th[i].next,*pj=NULL;//两个指针分别代表两个附件
            if(pi!=NULL)
                pj=pi->next;

            if(j>=th[i].v)//只选主件
                f[j]=max(f[j],f[j-th[i].v]+th[i].p);

            if(pi!=NULL&&j-th[i].v-pi->v>=0)//选主件和附件1
                f[j]=max(f[j],f[j-th[i].v-pi->v]+th[i].p+pi->p);

            if(pj!=NULL&&j-th[i].v-pj->v>=0)//选主件和附件2
                f[j]=max(f[j],f[j-th[i].v-pj->v]+th[i].p+pj->p);

            if(pi!=NULL&&pj!=NULL&&j-th[i].v-pi->v-pj->v>=0)//都选
                f[j]=max(f[j],f[j-th[i].v-pi->v-pj->v]+th[i].p+pi->p+pj->p);
        }
    }
}
void scanff()
{
    cin>>n>>m;//最大费用n,物品m个
    int i;
    for(i=1;i<=m;++i)
    {
        th[i].next=NULL;
        cin>>th[i].v>>th[i].p>>th[i].q;
        th[i].p*=th[i].v;//定义价值

        if(th[i].q!=0)  //规范依赖关系
        {
            th[i].next=th[th[i].q].next;
            th[th[i].q].next=&th[i];
        }
    }
}
int main()
{
    scanff();
    pack();
    cout<<f[n]<<endl;
    return 0;
}