【数据结构】判断给定的二叉树是否为BST树（二叉搜索树）

最新推荐文章于 2023-08-28 15:47:21 发布

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分类专栏：数据结构文章标签：数I据结构 BST树二叉搜索树

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_41900081/article/details/86634269

本文介绍了如何判断一个二叉树是否为二叉搜索树（BST）。通过分析，提出两种算法，一种是检查每个节点的左右子树属性，另一种是利用中序遍历的有序性。第一种算法时间复杂度为O(n^2)，第二种为O(n)，并提供了相应的Java代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

分析：

对于每个结点，需要检查其左子树中的最大值是否小于当前结点的值，且右子树中的最小值是否大于当前结点的值
而我们知道对于一棵二叉树搜索树来说，其每一棵子树也都是二叉搜索树，且其最小值为最左边的结点，最大值为最右边的结点。
所以反过来讲，就是如果一棵普通二叉树的任意一棵左子树中的最大值（左子树的最右边结点）大于等于当前根结点或者任意一棵右子树的最小值（右子树的最左边结点）小于当前根结点，那么这棵树就不是二叉搜索树。
此算法时间复杂度为O（ $n^2$ ），空间复杂度为O（ $n$ ）

Java版本实现

  //获取左子树最右边结点
    int getBRightOfLeftTree(BinaryTreeNode<T> root){
   
   
    	BinaryTreeNode<T> left = root.getLeft();
    	if(left == null) {
   
   
    		System.out.println("最大值：" + ((int)root.getData() - 1));
    		return (int)root.getData(