判断二叉树是否为二叉搜索树(C语言)

二叉搜索树的概念

二叉搜索树(Binary Search Tree,简称 BST),也叫二叉排序树或二叉查找树,是一种特殊的二叉树。对于 BST 中的每一个节点,它的左子树中所有节点的值都小于该节点的值,而它的右子树中所有节点的值都大于该节点的值。因此,BST 中的节点值具有可比较性,可以进行快速的查找、插入和删除操作。同时,BST 的中序遍历可以使节点的值按照从小到大的顺序排列。

BST 的基本特征:

  1. 二叉搜索树中的每个节点最多有两个子节点;
  2. 左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值;
  3. 右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值;
  4. 无重复节点。

判断是否为二叉搜索树的方法:

1、对树进行中序遍历,若是该树为二叉搜索树,应得到一组排序后的数组,反之则不是二叉搜索树;

代码:

int inorder(struct Node* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return;
	}
	inorder(root->left);
	printf("%d ", root->data);
	int k = root->data;  //保存当前的值,便于后面比较
	if (k > root->data)  //前值大于后值,则表明不是二叉搜索树
	{
		return -1;
	}
	inorder(root->right);
	return 1;
}

2、通过找出每一个子树的最小值和最大值,跟根节点比较&#

在C语言中,非递归方式判断一个二叉树是否二叉搜索树(BST),可以采用层次遍历(广度优先搜索)的方式,同时维护一个最小值和最大值的临时变量。这里是一个简单的非递归代码实现: ```c #include <stdio.h> #include <stdbool.h> typedef struct TreeNode { int val; struct TreeNode *left; struct TreeNode *right; } TreeNode; bool isValidBSTHelper(TreeNode* root, int minVal, int maxVal) { if (!root) { return true; } // 如果当前节点值小于minVal 或者大于maxVal,那么不是BST if (root->val <= minVal || root->val >= maxVal) { return false; } // 更新最小值和最大值,然后继续检查左右子 minVal = min(minVal, root->val); maxVal = max(maxVal, root->val); return isValidBSTHelper(root->right, minVal, maxVal) && isValidBSTHelper(root->left, minVal, maxVal); } bool isValidBST(TreeNode* root) { int minVal = INT_MAX; int maxVal = INT_MIN; return isValidBSTHelper(root, minVal, maxVal); } // 插入一个节点到BST以测试 void insertBST(TreeNode** root, int val) { // ... (插入节点的函数实现) } int main() { // 创建插入一些节点,构建BST TreeNode* root = NULL; insertBST(&root, 50); // 根节点 // ... // 判断BST if (isValidBST(root)) { printf("The tree is a valid BST.\n"); } else { printf("The tree is not a valid BST.\n"); } return 0; } ``` 在这个代码中,`isValidBSTHelper` 函数用于递归检查每个节点,`isValidBST` 是主函数,负责调用辅助函数处理初始边界条件。
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